Question

5．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两小球的质量（分别为m₁和m₂，且m₁＞m₂）；
②按图示安装好实验器材，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置；
④将小球m₂放在斜槽末端边缘处，让小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m₁和m₂在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F．
根据该同学的实验，回答下列问题：
（1）在不放小球m₂时，小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m₁的落点在图中的E点，把小球m₂放在斜槽末端边缘处，小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m₁的落点在图中的D点．
（2）若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有C．
A．m₁L_F=m₁L_D+m₂L_E
B．m₁L²_E=m₁L²_D+m₂L²_F
C．m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F
D．L_E=L_F-L_D．

Answer 1

分析 （1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出动量的表达式即可求解；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．

解答 解：（1）小球m₁从斜槽顶端A处由静止开始滚下，m₁的落点在图中的E点，小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m₁球的落地点是D点，m₂球的落地点是F点；
（2）碰撞前，小于m₁落在图中的E点，设其水平初速度为v₁．小球m₁和m₂发生碰撞后，m₁的落点在图中的D点，设其水平初速度为v₁′，m₂的落点是图中的F点，设其水平初速度为v₂． 设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：L_Dsinα=$\frac{1}{2}$gt²，L_Dcosα=v₁′t，
解得：v₁′=$\sqrt{\frac{g{L}_{D}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{L}_{E}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{L}_{F}{（cosα）}^{2}}{2sinα}}$，
所以只要满足m₁v₁=m₂v₂+m₁v₁′，把速度v代入整理得：m₁$\sqrt{{L}_{E}}$=m₁$\sqrt{{L}_{D}}$+m₂$\sqrt{{L}_{F}}$，说明两球碰撞过程中动量守恒；
若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
整理得：即m₁L_E=m₁L_D+m₂L_F，故C正确，
故选：C．
故答案为为：（1）E，D；（2）C

点评 本题考查平抛运动规律；要学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．