题目内容
1．
2014年11月12日，“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐，被67P彗星俘获后经过一系列变轨，成功的将“菲莱”着陆器弹出，准确得在彗星表面着陆．如图所示，轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道，B点是轨道2上的一个点，若在轨道1上找一点A，使A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ，则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$为（ ）| A． | sin3θ | B． | $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$ | C． | $\sqrt{si{n}^{3}θ}$ | D． | $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$ |
分析 圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，根据几何关系求得两圆轨道上的半径之比，再根据半径求得周期之比．
解答 解：根据几何关系连接OA可得三角形OAB是直角三角形，故轨道1和轨道2的半径之比$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=sinθ$
再根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得圆周运动的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
所以$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}$=$\sqrt{si{n}^{3}θ}$
故ABD错误，C正确．
故选：C．
点评 解决本题的关键是能根据几何关系确定两圆周运动的半径之比，再根据万有引力提供圆周运动向心力分析．掌握公式规律是正确解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示为一条平直公路，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面，已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ1，与水泥路面的动摩擦因数为μ2．某次测试发现，当汽车以速度v0在路面行驶时，刚过A点时紧急刹车后（车轮立即停止转动），汽车要滑行到B点才能停下．现在，该汽车以2v0的速度在柏油路面上向右行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，才能避免撞上障碍物．（重力加速度为g）
12．
如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（ ）
如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（ ）| A． | 能打在板上的区域长度是2d | |
| B． | 能打在板上的区域长度是（$\sqrt{3}$+1）d | |
| C． | 同一时刻发射出的带电粒子达到板上的最大时间差为$\frac{7πd}{6v}$ | |
| D． | 同一时刻发射出的带电粒子达到板上的最大时间差为$\frac{πqd}{6mv}$ |
9．某人把静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，g取10m/s2，在这过程中（ ）
| A． | 人对物体做功21J | B． | 合外力对物体做功21J | ||
| C． | 合外力对物体做功2J | D． | 物体的重力势能增加21J |
如图所示为水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m．现有一煤块（可视为质点）由A端被传送到B端，并被水平抛出，不计空气阻力，取g=10m/s2．
如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，g=10m/s2．求
如图所示，一个质量为1kg的物体M，受到与坡面保持平行的力F的作用，沿着路径ABC跨过一座小山，M通过全程的速率保持恒定，物体与路面的摩擦力为2.6N，则力F把M从A运到C所做的总功为（ ）
一列简谐横波以5m/s的速度沿x轴正方向传播，在t=0时刻，波恰好传到x=4m处，波形如图所示，则波源起振方向沿y轴正方向（填“正”或“负”），质点P的坐标为（18，0），t=3s时，质点P第一次到达波峰．