Question

20．中国月球探测工程首席科学家欧阳自远在第22届国际天文馆学会大会上透露，我国即将开展深空探测，计划在2020年实现火星的着陆巡视．已知火星公转周期约为687天，自转周期为24小时39分22.6689秒；火星质量为M，半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最小环绕速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最大环绕速度为$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• C． 在火星上发射一颗绕其做圆周运动的卫星的最小周期为2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 火星绕太阳公转的线速度比地球绕太阳公转的线速度大

Answer 1

分析 当卫星绕火星表面做圆周运动时环绕速度最大，由万有引力提供向心力求解卫星的最大环绕速度，再由圆周运动的规律求卫星最小的周期．根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$比较火星和地球绕太阳公转的线速度大小．

解答 解：AB、当卫星绕火星表面做圆周运动时环绕速度最大，由万有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即卫星的最大环绕速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A、B错误．
C、卫星的最小周期为 T=$\frac{2πR}{v}$=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$．故C正确．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是太阳的质量，可知，火星绕太阳公转的轨道半径比地球的大，则火星的线速度比地球的小，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要明确卫星的运动模型，知道由万有引力提供其圆周运动向心力．本题也可以根据开普勒第三定律分析周期的大小．