题目内容

6.如图所示,P是固定在水平面上的半径r=0.5m内壁光滑的圆弧凹槽,从高台边B点以速度v0=4m/s水平飞出质量m=0.1kg的小球,恰能从凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道,O是圆弧的圆心,θ=37°是OA与竖直方向的夹角(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10/s2),不计空气阻力.求:
(1)小球运动到A点时的速度以及此时重力的瞬时功率;
(2)小球运动到圆弧凹槽的最低点时对圆弧凹槽的压力.

分析 (1)根据平行四边形定则,抓住小球恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A沿圆弧切线方向进入轨道,求出小球在A点的速度大小和方向.则P=FV求得功率.
(2)根据牛顿第二定律求出支持力的大小,从而结合牛顿第三定律求出小球对凹槽的压力

解答 解:(1)根据平行四边形定则知:$cosθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$ 
则有:${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{4}{cos37°}$=5m/s,
所以,方向与水平方向的夹角为为37°.重力的瞬时功率为:
P=mgcos37°v=4W
(2)由A点凹槽最低点,由动能定理有:mg(1-cos37°)=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…①
在最低点,由牛顿第二定律有:${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$…②
代入数据解得:FN=6.4N
由牛顿第三定律可得对凹槽的压力为6.4N
答:(1)小球运动到A点时的速度为5m/s,此时重力的瞬时功率为4W;
(2)小球运动到圆弧凹槽的最低点时对圆弧凹槽的压力为6.4N

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键

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