题目内容

6．如图所示，P是固定在水平面上的半径r=0.5m内壁光滑的圆弧凹槽，从高台边B点以速度v0=4m/s水平飞出质量m=0.1kg的小球，恰能从凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，θ=37°是OA与竖直方向的夹角（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10/s2），不计空气阻力．求：
（1）小球运动到A点时的速度以及此时重力的瞬时功率；
（2）小球运动到圆弧凹槽的最低点时对圆弧凹槽的压力．

分析 （1）根据平行四边形定则，抓住小球恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A沿圆弧切线方向进入轨道，求出小球在A点的速度大小和方向．则P=FV求得功率．
（2）根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而结合牛顿第三定律求出小球对凹槽的压力

解答 解：（1）根据平行四边形定则知：$cosθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$ 
则有：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{4}{cos37°}$=5m/s，
所以，方向与水平方向的夹角为为37°．重力的瞬时功率为：
P=mgcos37°v=4W
（2）由A点凹槽最低点，由动能定理有：mg（1-cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…①
在最低点，由牛顿第二定律有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$…②
代入数据解得：FN=6.4N
由牛顿第三定律可得对凹槽的压力为6.4N
答：（1）小球运动到A点时的速度为5m/s，此时重力的瞬时功率为4W；
（2）小球运动到圆弧凹槽的最低点时对圆弧凹槽的压力为6.4N

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键

练习册系列答案
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16．关于物理学的叙述，下列说法正确的是（　　）
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D．伽利略通过研究行星观测记录，发现了行星运动的三大定律
17．有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．取g=10m/s2，求：
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（2）座椅在匀减速阶段的时间是多少？
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11．关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是（　　）
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D．两物体相对静止，两物体间可能有摩擦力
18．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定在天花板上，下端悬挂木块A．木块A处于静止状态时弹簧的伸长为l（弹簧的形变在弹性限度内），则木块A所受重力的大小等于（　　）
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15．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　）
A．物体运动全过程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
B．物体在$\frac{t}{2}$时的瞬时速度是$\frac{2L}{t}$
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
D．物体从顶端运动到底端时的速度是2$\frac{L}{t}$
16．如图所示的电解槽中，如果在4s内各有4C的正、负电荷通过面积为0.08m2的横截面AB，那么（　　） 
A．正离子向左移动，负离子向右移动
B．由于正负离子移动方向相反，所以电解槽中无电流
C．4s内通过横截面AB的电荷量为4C
D．电解槽中的电流为2A

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