Question

9．如图，质量为m₁=1kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂=4kg的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙都静止．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若已知物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答 解：（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：$cosθ=\frac{{{m_1}g}}{T_A}$①
$tanθ=\frac{T_B}{{{m_1}g}}$②
解得：${T_A}=\frac{5}{4}{m_1}g=\frac{5}{4}×10=12.5N$，
${T_B}=\frac{3}{4}{m_1}g=\frac{3}{4}×10=7.5N$；
（2）对于乙物体，根据平衡条件，摩擦力F=T_B=7.5N，方向水平向左；
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g③
T_Bmax=F_max④
由②③④得：${m_{1max}}=\frac{{{T_{Bmax}}}}{gtanθ}=1.6kg$
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是12.5N、7.5N．
（2）乙受到的摩擦力是7.5N，方向水平向左．
（3）欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过1.6kg．

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．