题目内容

19．某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如下图所示．图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D…依次表示点O以后连续的各点．已知打点计时器每隔T=0.02s打一个点．

（1）打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=1.28m/s
（2）上式计算出重锤的加速度为9.72m/s2．

分析 （1）匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故G点的瞬时速度等于FH段的平均速度；
（2）利用推论公式△x=aT2列式求解加速度大小．

解答 解：（1）打点计时器打下点G时重锤的速度等于FH段的平均速度，故：vG=$\frac{OH-OF}{2T}=\frac{（11.30-6.20）×0.01m}{2×0.02s}=1.28m/s$；
（2）根据公式△x=aT2，有：${x_{EH}}-{x_{BE}}=g{（3T）^2}$，
故g=$\frac{{{x_{EH}}-{x_{BE}}}}{{9{T^2}}}=\frac{{{x_{BH}}-2{x_{BE}}}}{{9{T^2}}}$=$\frac{[（11.3-0.6）-2（4.2-0.6）]×0.01m}{{9×{{0.02}^2}s}}$=9.72m/s2．
故答案为：（1）1.28；（2）9.72．

点评 本题关键是明确重锤做自由落体运动，记住两个推论公式：$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}$，△x=aT2．

练习册系列答案
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9．如图，质量为m1=1kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2=4kg的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙都静止．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若已知物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
10．如图，轻质细杆上端固定在O处的水平转轴上，下端连接一质量可忽略的力传感器P（可测出细杆所受拉力或压力大小）和质量m=1kg的小球，小球恰好没有触及水平轨道．轻杆可绕O处的转轴无摩擦在竖直面内转动，小球的轨道半径R=0.5m．在水平轨道左侧某处A固定一高度H=1.5m的光滑曲面，曲面底端与水平轨道平滑连接．质量与小球相同的物块从曲面顶端由静止释放，物块与水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，物块滑到B处时与小球发生弹性正碰，碰后小球连杆绕O点做圆周运动．重力加速度g=10m/s2．
（1）若AB间的距离s=1m，求物块与小球碰后瞬间力传感器显示的力的大小．
（2）多次改变光滑曲面在水平轨道左侧的位置并固定，每次都使物块从曲面顶端由静止释放，若有两次小球通过最高点C时力传感器中显示力的大小都为6N，求这两次AB间的距离s1和s2．
7．一个水平放置的汽缸，由两个截面积不同的圆筒连接而成．活塞A、B用一长为4L的刚性细杆连接，L=0.5m，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动．A、B的截面积分别为SA=40cm2，SB=20cm2，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧（A的左方和B的右方）是压强为p0=1.0×105 Pa的大气．当汽缸内气体温度为T1=525K时两活塞静止于如图所示的位置．
①求此时气体的压强？
②现使汽缸内气体的温度缓慢下降，当温度降为多少时活塞A恰好移到两圆筒连接处？
14．如图甲所示，一根细长而均匀的合金管线样品，横截面为环形．此合金管线长度用L表示，外径用D表示，电阻约为5Ω．已知这种合金的电阻率为ρ，且ρ受温度的影响很小，可以忽略．因管线内中空部分内径太小，无法直接测量．某实验小组设计了一个实验方案，测量中空部分的截面积S0，他们已选器材如下：
A．毫米刻度尺 
B．螺旋测微器
C．电流表A（300mA，1.0Ω） 
D．电压表V1（15V，约10kΩ）
E．电压表V2（ 3V，约6kΩ） 
F．滑动变阻器R1（2KΩ，0.5A）
G．滑动变阻器R2（10Ω，2A） 
H．标准电阻（R0=5Ω）
I．蓄电池（3V，约0.05Ω） 
J．开关一个，带夹子的导线若干

（1）小组同学用螺旋测微器测量该管线的外径D，示数如图乙所示，管线的外径等于1.510 mm；
（2）上列器材中，电压表和滑动变阻器分别应选E、G （只填代号字母，如ABC）．
（3）请在如图丁方框中将该小组设计方案的实验电路图补充完整，要求电压表与电流表的示数均能过半，并能测量多组数据，合金管线电阻用Rx表示．
（4）小组将测得的多组U、I数据绘制成U-I图象如图丙所示，并计算出图象的斜率为K，同时用刻度尺测量出了管线的长度L．计算合金管线内部空间截面积S0的表达式为$\frac{π{D}^{2}}{4}$-$\frac{ρL}{k-{R}_{0}}$ （用已知量和所测物理量的符号如L、D、ρ、K、R0表示）
4．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（　　）
A．2 mB．3 mC．5 mD．8 m
11．下面列举的几种速度，其中指平均速度的是（　　）
A．火车以76 km/h的速度通过约2 000 m的滨州铁路大桥
B．汽车转弯时，速度不得超过20 km/h
C．城市某路段的路标有“15 km/h、限速”字样
D．子弹以600 m/s的速度射出枪口
8．某一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自45m高处的屋檐落下，而且当看到第十三滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，g取10m/s2．求：
（1）第一滴水落地前速度；
（2）此时第五滴水与第九滴水之间的距离．
4．在探究加速度与质量的关系时，采用图甲所示的装置，小车用细线绕过长木板左端的定滑轮悬挂砝码盘，保持砝码盘和砝码的总质量m不变，改变小车的质量M，进行验证牛顿第二定律实验中．

（1）实验中，下列操作中正确的是BD．
A．电火花计时器接低压交流电源              B．使上部分细线与木板平行
C．平衡摩擦力时，悬挂砝码盘和砝码      D．平衡摩擦力时，将纸带连接在小车上
（2）小明实验中得到的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．所用交流电的频率为50Hz，从纸带上测出x1=1.60cm，x2=2.36cm，x3=3.11cm，x4=3.87cm，x5=4.62cm，x6=5.38cm．则打计数点“5”时小车的瞬时速度大小为0.50m/s，利用x1和 x6计算小车的加速度为0.76m/s2（结果均保留两位有效数字）．
（3）某小组保持砝码和砝码盘总质量m=50g不变进行实验，得到的实验数据见表，试根据表格中数据，在图丙中取合适的坐标系，作出图象．
次数小车质量
M/g		加速度
a/（m•s-2）		$\frac{1}{M}$/kg-1
12001.915.00
22501.714.00
33001.503.33
43501.362.86
54001.122.50
64501.002.22
75000.902.00
根据图象判断，实验产生误差的最主要原因是不满足m＜＜M．

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