题目内容

20．如图所示，正方形容器处在勻强磁场中，一束电子从孔a 垂直于磁场沿方向射人容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是（　　）
A．从两孔射出的电子速率之比为vc：vd=2：1
B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=1：2
C．从两孔射出的电子的角速度大小之比ωc：ωd=1：1
D．从两孔射出的电子的加速度大小之比比ac：ad=1：2

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出电子的运动轨迹，求出电子做圆周运动的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出电子的速度，然后求出线速度、角速度、向心加速度之比；根据电子做圆周运动的周期公式求出电子的运动时间，再求出电子运动时间之比．

解答 解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为rc=a，粒子从d点离开，其半径为rd=$\frac{1}{2}$a；

A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{eBr}{m}$，电子速率之比：$\frac{{v}_{c}}{{v}_{d}}$=$\frac{{r}_{c}}{{r}_{d}}$=$\frac{2}{1}$，故A正确；
B、从c点射出的电子的运动时间是$\frac{1}{4}$个周期，从d点射出的电子的运动时间是$\frac{1}{2}$个周期，电子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$相同，从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=$\frac{1}{4}$T：$\frac{1}{2}$T=1：2，故B正确；
C、从两孔射出的电子的角速度大小之比：$\frac{{ω}_{c}}{{ω}_{d}}$=$\frac{\frac{{v}_{c}}{{r}_{c}}}{\frac{{v}_{d}}{{r}_{d}}}$=$\frac{{v}_{c}{r}_{d}}{{v}_{d}{r}_{c}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1}$，故C正确；
D向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，从两孔射出的电子的加速度大小之比：$\frac{{a}_{c}}{{a}_{d}}$=$\frac{\frac{{v}_{c}^{2}}{{r}_{c}^{\;}}}{\frac{{v}_{d}^{2}}{{r}_{d}}}$=$\frac{{v}_{c}^{2}{r}_{d}}{{v}_{d}^{2}{r}_{c}}$=$（\frac{2}{1}）^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{2}{1}$，故D错误；
故选：ABC．

点评 本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径，应用牛顿第二定律与电子做圆周运动的周期公式可以解题．

练习册系列答案
相关题目
10．关于质点，正确的说法（　　）
A．质点是人们假想的客观上不存在的，没意义
B．乒乓球比赛中运动员通常把乒乓球看为质点
C．地球不能处理成质点
D．质点是理想化模型，是在物理实际问题中抓主忽次的重要研究方法
11．做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）
A．加速度为2m/s2B．任意相邻的1 s内位移差都是4 m
C．前2 s内的平均速度是6m/sD．任意1 s内的速度增量都是2m/s
8．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中
（1）某同学进行了以下实验步骤，其中有明显错误的步骤是DE（填写选项前的字母）
A．将打点计时器固定在平板上，并接好电路
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面悬挂适当重的钩码
D．将小车移至靠近定滑轮处
E．放开纸带，再接通电源
（2）如图给出了从O点开始，每5点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm．那么：在计时器打出计数点4时，小车的速度为0.31 m/s；小车的加速度为0.50m/s2．（所接交流电源的频率为50Hz，计算结果均保留两位有效数字）
15．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而仿佛是固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10m/s2）（　　）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．间歇发光的间隔时间是$\frac{\sqrt{2}}{10}$s
C．水滴在B、C、D点速度之比满足vB：vC：vD=1：4：9
D．根据题目条件可以求得水滴在D点的速度
5．用多用电表测量一个定值电阻的阻值，电阻挡有三个倍率，分别是×1、×10、×100．

（1）用×10挡测量某电阻时，将多用电表的红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔，然后短接，旋转C旋钮（填下图甲中“A”“B”“C”），使指针指在右端的零刻度位置（填“左”或“右”）；
（2）操作步骤正确，发现表头指针偏转角度很小，为了较准确地进行测量，应换到×100挡；
（3）如果换挡后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是欧姆调零；
（4）若选用“×100”，表盘的示数如图乙所示，则该电阻的阻值是2200Ω．
12．如图所示，一电子以速度v0从A点沿着方向竖直向上、场强为E的匀强电场电场线运动到B点，到达B点时速度恰好为零．已知电子电量为-e，质量为m，不计电子的重力，求A、B两点间的电势差和AB间距离．
9．使用电火花打点计时器时，要注意到下面哪些问题（　　）
A．先拉动纸带，后闭合电源打点
B．使用电压一定要控制在6V以下
C．要使用交流电源
D．要尽量减少纸带与打点计时器之间的摩擦力
10．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中错误的是（　　）
A．第3 s末的速度等于第4 s初的速度
B．第4 s内的位移小于前4 s内的位移
C．第4 s内的平均速度大于第4 s末的瞬时速度
D．第4 s内的平均速度大于前4 s内的平均速度

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