Question

11．如图所示，圆弧形轨道上，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块重力的一半，速度大小为v₁，若小物块从圆弧下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v₂，不计轨道的厚度，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$等于（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 在上表面和下表面，分别对物体在最高点受力分析，根据牛顿第二定律列方程即可求解．

解答 解：在上表面，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，根据牛顿第二定律得：
mg-$\frac{1}{2}mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$…①
在下表面，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，根据牛顿第二定律得：
mg+$\frac{1}{2}mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$…②
由①②得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
故选：A

点评 解决本题的关键知道在最高点的受力情况，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．