Question

1．如图所示，在光滑水平面上停着两辆完全相同且相距足够远的小车A、B，在小车各自最右端静止放有完全相同的物块P、Q（物块视为质点），已知车长L=2m，上表面动摩擦因数u=0.2，每辆车和每个物块质量均为1kg．现用一水平恒力F=4.5N向右拉A车，作用$\frac{8}{3}$s后撤力，则：

（1）试讨论F拉A车时，物块与车是否会相对滑动；
（2）求A、B两车相撞前瞬间物块P在A车上的位置；
（3）若A、B两车为完全非弹性碰撞，试讨论物块P、Q是否会相撞．

Answer 1

分析 （1）由物体受力可以分析加速度，由加速度可确定是否相对滑动；
（2）由匀变速规律求出撤去拉力时A、P的位移，再求出撤去拉力F到A、P相对静止状态的位移，两者相加可得A、B两车相撞前瞬间物块P在A车上的位置；
（3）碰撞之后P做匀加速，Q做匀减速，由匀变速规律可求PQ相对静止时位移之和，从而根据小车长度确定物块P、Q是否会相撞．

解答 解：（1）拉力作用下，A、P加速度分别为：
${a}_{P}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，
${a}_{A}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{4.5-0.2×1×10}{1}=2.5m/{s}^{2}$，
故可知物块与车会相对滑动．
（2）撤去拉力时，由v=at可得A、P速度分别为：
${v}_{P}=2×\frac{8}{3}=\frac{16}{3}m/s$，
${v}_{A}=2.5×\frac{8}{3}=\frac{20}{3}m/s$，
之后P做匀加速运动，A做匀减速运动，经t时间速度v相等，两者加速度都等于$a={a}_{P}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，则：
$\frac{16}{3}+2t=\frac{20}{3}-2t$，
解得：
$t=\frac{1}{3}s$，
v=6m/s，
撤去F时，A、P位移分别为：
${x}_{P}=\frac{{v}_{P}}{2}×{t}_{0}$，
${x}_{A}=\frac{{v}_{A}}{2}×{t}_{0}$，
两者相对位移为：
$△x={x}_{A}-{x}_{P}=\frac{{v}_{A}}{2}×{t}_{0}-\frac{{v}_{P}}{2}×{t}_{0}$=$\frac{10}{3}×\frac{8}{3}-\frac{8}{3}×\frac{8}{3}=\frac{16}{9}$m，
从撤去F到AP相对静止，两者相对运动位移为：
$△x′=\frac{{v}_{A}-{v}_{P}}{2}t$=$\frac{\frac{20}{3}-\frac{16}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}m$，
故可知从开始运动到P相对A静止，P在A上的位移为：
$△X=△x+△x′=\frac{16}{9}+\frac{2}{9}=2m$，
故A、B两车相撞前瞬间物块P在A车上的最左端．
（3）A、B两车为完全非弹性碰撞后，成为一个整体，此后P最匀减速运动，Q做匀加速运动，假设知道速度v′相等都不相碰，此时：
v-at′=at′，
解得：
$t′=\frac{v}{2a}=\frac{6}{2×2}=\frac{3}{2}s$，
v′=3m/s，
此过程两者位移之和为：
$x=\frac{v+v′}{2}t′+\frac{v′}{2}t′$=$\frac{6+3}{2}×\frac{3}{2}+\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=9m$，
而两个车的总长度才是4m，故物块P、Q会相撞．
答：（1）物块与车是会相对滑动；
（2）A、B两车相撞前瞬间物块P在A车上的最左端；
（3）若A、B两车为完全非弹性碰撞，物块P、Q会相撞．

点评 该题的关键是做好相对运动的分析，涉及相对运动问题，在选择参考系的时候，适当的选取，会给解题带来较大的方便．