题目内容
8．
为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知：弹簧的弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的变形量，某同学用压缩的轻质弹簧推静止的小铁球（已知质量为m）来探究这一问题，为了方便，把小铁球放在光滑水平桌面上做实验，让小铁球在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功，重力加速度为g．该同学设计实验如下，完成下列填空．
（1）如图甲所示，将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球，静止时测得弹簧的形变量为d，在此步骤中，目的是要确定弹簧的劲度系数k，用m、d、g表示为$\frac{mg}{d}$
（2）如图乙所示，将这根弹簧水平放在光滑桌面上，一端固定在竖直墙面，另一端与小铁球接触，用力推小铁球压缩弹簧；小铁球静止时测得弹簧压缩量为x，撇去外力后，小铁球被弹簧推出去，从水平桌面边沿抛出落到水平地面上．
（3）在实验中，保持弹簧压缩量不变，重复多次上述操作，从而确定小铁球的平均落地点，目的是减小偶然误差（选填“系统误差”或“偶然误差”）
（4）测得水平桌面离地面高为h，小铁球落地点离桌面边沿的水平距离为L，则小铁球被弹簧弹出的过程中动能变化量△Ek=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、h、L、g表示）：弹簧对小铁球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．对比W和△Ek就可以得出“外力做功与物体动能变化量的关系”，即“在实验误差允许范围内，外力所做的功等于物体动能的变化量”．
分析 （1）甲所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，由胡克定律得到k；
（2）乙图所示的乙实验：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，利用平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，小球O末动能Ek2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，再根据功能关系求出弹簧对小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$．
解答 解：（1）该同学做甲图所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
mg=kd，可得k=$\frac{mg}{d}$．
（3）在实验中，保持弹簧压缩量不变，重复多次上述操作，从而确定小铁球的平均落地点，目的是减小一次实验产生的偶然误差，
（4）将弹簧压缩x后释放，小球初动能Ek1=0；
小球离开桌面后，以初速度v0做平抛运动，则有
L=v0t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得v0=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
则小球末动能Ek2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$
则小铁球被弹簧弹出的过程中动能变化量△Ek=Ek2-Ek1=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，
根据功能关系得：弹簧对小球O做的功W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$．
故答案为：（1）弹簧的劲度系数k；$\frac{mg}{d}$；（3）偶然误差；（4）$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$；$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$
点评 本题借助于平抛运动以及胡克定律，考查探究外力做功与物体动能变化关系的能力，知道弹簧弹力做功的表达式W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，粗糙斜面倾角θ=37°，斜面宽a为3m，长b为4m，质量为0.1kg的小木块从斜面A点静止释放，释放同时用与斜面底边BC平行的恒力F推该小木块，小木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
11．
如图所示，圆弧形轨道上，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块重力的一半，速度大小为v1，若小物块从圆弧下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v2，不计轨道的厚度，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$等于（ ）
如图所示，圆弧形轨道上，上表面光滑，下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块重力的一半，速度大小为v1，若小物块从圆弧下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v2，不计轨道的厚度，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$等于（ ）| A． | 1：$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$：1 | C． | 1：2 | D． | 2：1 |
3．
斜面体A置于地面上，物块B恰能沿着A的斜面匀速下滑，如图所示，现对正在匀速下滑的物块B进行下列四图中的操作，操作中斜面体A始终保持静止，下列说法正确的是（ ）
斜面体A置于地面上，物块B恰能沿着A的斜面匀速下滑，如图所示，现对正在匀速下滑的物块B进行下列四图中的操作，操作中斜面体A始终保持静止，下列说法正确的是（ ）| A． |  图中竖直向下的恒力F使物块B减速下滑 | |
| B． |  图中平行斜面向上的力F使斜面体A受到地面向右的静摩擦力 | |
| C． |  图中平行斜面向下的力F使斜面体A受到地面向左的静摩擦力 | |
| D． |  图中在物块B上再轻放一物块C，物块B仍能沿斜面匀速下滑 |
13．
如图所示，斜面体A放在粗糙水平地面上，用轻绳拴住的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．现将斜面体A水平向右推动少许，整个系统仍处于静止状态，不计小球与斜面间的摩擦．则（ ）
如图所示，斜面体A放在粗糙水平地面上，用轻绳拴住的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．现将斜面体A水平向右推动少许，整个系统仍处于静止状态，不计小球与斜面间的摩擦．则（ ）| A． | 地面对斜面体存在水平向右的静摩擦力 | |
| B． | 斜面体对地面的压力变大 | |
| C． | 轻绳对小球的拉力变大 | |
| D． | 斜面体对小球的支持力变大 |
某兴趣小组用合金丝组装滑动变阻器．
图（a）为某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系装置图，将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘，在砝码盘中每次增加10g砝码，记录对应的弹簧长度L，图（b）是该同学根据实验数据作的图象，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度L与L0的差值，由图可知，砝码盘的质量为10g，弹簧的劲度系数为9.8N/m（重力加速度取9.8m/s2）
18．如图所示B为线段AC的中点，如果在A处放一个+Q的点电荷，测得B处的场强EB=16N/C，则（ ）
| A． | EC=8N/C | |
| B． | EC=4N/C | |
| C． | 若要使EC=0，可在B处放一个-Q的点电荷 | |
| D． | 若要使EB=0，可在C处放一个-Q的点电荷 |