Question

5．如图是一个半径为R的半球形透明物体的截面图，其轴线OA水平，现用一细束单色光水平入射到距O点$\frac{\sqrt{3}}{3}$R处的C点，此时透明体左侧恰好不再有光线射出．
（1）求透明体对该单色光的折射率；
（2）将细光束平移到距O点$\frac{R}{2}$处，求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离．

Answer 1

分析 （1）透明体左侧恰好不再有光线射出时，光线发生了全反射，画出光路图，由几何关系求解临界角，从而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求解折射率；
（2）光束由D点水平射入，在E点发生折射，由折射定律求出折射角，再由几何知识求解．

解答 解：（1）如图所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角，由临界角公式，有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：n=$\sqrt{3}$

（2）如图所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED=α，折射角为∠NEF=β，折射率：
n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
其中：sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故β=60°
由几何关系可知：∠FOE=α，
∠OFE=β-α=α，
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为：OF=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
答：
（1）透明体对该单色光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）出射光线与0A轴线的交点距0点的距离是$\sqrt{3}$R．

点评 解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识，结合折射定律进行求解．