Question

1．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定（　　）

• A． 金星的质量大于地球的质量
• B． 金星的半径小于地球的半径
• C． 金星运行的速度大于地球运行的速度
• D． 金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

Answer 1

分析 根据行星公转时万有引力提供圆周运动的向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$展开讨论即可．

解答 解：根据行星公转时万有引力提供圆周运动的向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
A、根据已知条件只能计算中心天体太阳的质量，不能计算环绕天体的质量，所以不能判断金星的质量与地球的质量的关系，故A错误；
B、表达式中r为公转半径而不是行星本身半径，由已知条件不能得出此结论，故B错误；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可见，r越小，T越小．由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离．
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越小，v越大，则金星公转的绕行速度大于地球公转的绕行速度．故C正确；
D、由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离．故D正确；
故选：CD

点评 本题行星运动模型与卫星绕地球运动模型相似，抓住由中心天体的万有引力提供向心力，列方程分析各物理量的关系．