Question

16．如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻．导体棒ab长L=0.5m，质量m=1kg，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab以v₀=10m/s的速度向右做匀速运动．
（1）ab棒中电流的大小和方向如何？
（2）使ab棒向右匀速的拉力F为多少？
（3）若去掉拉力F，当导体棒速度v=5m/s时，试求导体棒的加速度大小为多少？
（4）试求从去掉拉力F后，直至导体棒ab停止的过程中，在电阻R上消耗的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律求解ab中的感应电动势．根据闭合电路的欧姆定律即可求出电流的大小，由右手定则判断ab中电流的方向．
（2）根据受力平衡求出安培力的大小即可知道拉力F的大小
（3）根据安培定则及牛顿第二定律即可求出加速度
（4）电阻R上消耗的焦耳热，等于克服安培力做功，根据动能定理即可求解

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律得：E=Blv₀=0.4×0.5×10V=2V；
由右手定则判断ab中电流的方向为从b向a
由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{3+1}$=0.5A；
（2）由安培定则：F=BIl=0.4×0.5×0.5=0.1N
所以根据受力平衡得ab棒向右匀速的拉力为：F=0.1N
（3）E′=Blv=0.4×0.5×5=1V
I′=$\frac{E′}{R+r}$=$\frac{1}{3+1}$=0.25A
所以有：F′=BI′l=0.4×0.25×0.5=0.05N
由牛顿第二定律得：a=$\frac{F′}{m}$=$\frac{0.05}{1}$=0.05m/s²
（4）有动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=-W
解得：W=50J
即电阻R上消耗的焦耳热为50J
答：（1）ab中的感应电动势2V；ab中电流的方向从b向a；电路中的电流为0.5A
（2）ab棒向右匀速的拉力F为0.1N
（3）导体棒的加速度大小为0.05m/s²
（4）电阻R上消耗的焦耳热为50J

点评 本题是电磁感应与电路知识、力学知识的综合，掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、右手定则及动能定理即可正确解题