Question

如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．当金属棒以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的外力；
（3）金属棒c、d两端点间的电势差U_cd和a、b两端点间的电势差U_ab．

Answer 1

分析：（1）金属棒切割磁感线产生感应电动势，由E=Bhv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．由右手定则判断感应电流的方向．
（2）cdQN中产生感应电流，金属棒将受到安培力作用，由于匀速运动，金属棒所受的安培力与拉力平衡，安培力大小为F=BIh，即可得解；
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由欧姆定律进行求解．

解答：解：（1）由E=BLv得金属棒ab切割磁感线在闭合电路中产生的电动势为：E=Bhv 
由闭合电路欧姆定律得电阻R中的电流强度大小为 I=

E

R+hr

=

Bhv

R+hr

=0.4A     
方向为：N→Q
（2）由安培力得：F_安=BIh=0.02N                                 
设外力为F_外，由平衡条件得：F_外=F_安=0.02N，
方向水平向左          
（3）金属棒cd两端点间的电势差U_cd=IR=0.4×0.3=0.12（V）                   
而U_ab=U_cd+U_ac+U_db=0.12+0.5×（0.2-0.1）×4.0=0.32（V）
答：
（1）电阻R中的电流强度大小为0.4A，方向为：N→Q
（2）使金属棒做匀速运动的外力为0.02N；
（3）金属棒c、d两端点间的电势差U_cd为0.12V，a、b两端点间的电势差U_ab为0.32V．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合，要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．