Question

如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
（1）使金属棒做匀速运动的拉力；
（2）回路中的发热功率；
（3）金属棒ab两端点间的电势差．

Answer 1

分析：（1）金属棒切割磁感线产生感应电动势，cdQN中产生感应电流，金属棒将受到安培力作用，由于匀速运动，金属棒所受的安培力与拉力平衡，根据公式E=Bhv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，安培力大小为F=BIh，即可得解；
（2）回路中的热功率P_热=I²（R+hr）．
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由公式E=BLv求解．

解答：解：（1）金属棒cd段产生的感应电动势为E_cd=Bhv=0.5×0.1×4=0.2V
cdQN中产生的感应电流为  I=

Ecd

R+hr

=

0.2

0.3+0.2

A=0.4A
使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为
    F=F_安=BIh=0.5×0.4×0.1N=0.02N
（2）回路中的热功率P_热=I²（R+hr）=0.08W
（3）金属棒ab两端的电势差等于U_ac、U_cd、U_db三者之和，由于
      U_cd=E_cd-Ir_cd，
所以 U_ab=E_ab-Ir_cd=BLv-Ir_cd=0.32v．
答：
（1）使金属棒做匀速运动的拉力是0.02N；
（2）回路中的发热功率为0.08W；
（3）金属棒ab两端点间的电势差是0.32v．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合，要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．