Question

7．有一半径为r₁，电阻为R，密度为ρ的均匀圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，圆环截面的半径为r₂（r₂＜r₁）．如图所示，当圆环在加速下落到某一时刻时的速度为v，则此时圆环的加速度a=g-$\frac{2{B}^{2}{r}_{1}v}{ρR{r}_{2}^{2}}$，如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v_m=$\frac{ρgR{r}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{r}_{1}}$．

Answer 1

分析 解答本题应抓住：
（1）圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，产生的感应电动势E=Blv，l等于周长．
（2）根据安培力公式和牛顿第二定律求解加速度．当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，求解最大速度．由平衡条件求解最大速度．

解答 解：A、圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，垂直切割磁感线，则产生的感应电动势E=Blv=Bv•2πr₁．
圆环的电阻为R，则圆环中感应电流为I=$\frac{E}{R}$
圆环所受的安培力大小为F=BI•2πr₁，
联立得  F=$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{r}_{1}^{2}}{R}$
根据牛顿第二定律得，圆环的加速度为a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$=g-$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{r}_{1}^{2}}{R}$•$\frac{1}{2π{r}_{1}•π{r}_{2}^{2}•ρ}$=g-$\frac{2{B}^{2}{r}_{1}v}{ρR{r}_{2}^{2}}$
当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，速度最大，即有mg=F，则得
$\frac{4{π}^{2}{B}^{2}{r}_{1}^{2}{v}_{m}}{R}$=mg=2πr1•π${r}_{2}^{2}$•ρg
解得，v_m=$\frac{ρgR{r}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{r}_{1}}$
故答案为：g-$\frac{2{B}^{2}{r}_{1}v}{ρR{r}_{2}^{2}}$，$\frac{ρgR{r}_{2}^{2}}{2{B}^{2}{r}_{1}}$．

点评 本题中圆环垂直切割磁感线，根据E=BLv、欧姆定律、电阻定律求解感应电流，当圆环匀速运动时速度最大，根据平衡条件和安培力公式求解最大速度．