Question

2．如图，障碍物A和B，其上表面离地高均为h=1.2m，A的长度为L，离地高H=2m的质点在障碍物A左边缘的正上方，以水平速度v₀=4m/s抛出的同时，障碍物B匀速以速度v=2m/s向左运动．为使质点能直接落在AB之间的地面上，L的最大值为1.6m，x的取值范围是x≥0.8m．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 当质点恰好擦着A下落时，L最大，根据平抛运动的规律求解L的最大值．当质点能直接落在AB之间的地面上时，B与质点相遇，此时x最小，由运动学公式和等时性求解．

解答 解：当质点恰好擦着A下落时，L最大，则
  H-h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，L=v₀t₁=v₀$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=4×$\sqrt{\frac{2×（2-1.2）}{10}}$=1.6m
x的最小值为 x=vt₁=v$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×（2-1.2）}{10}}$=0.8m，所以x的取值范围是 x≥0.8m
故答案为：1.6，x≥0.8．

点评 本题关键是明确小球的运动性质，然后找到临界状态，根据平抛运动的分位移公式列式求解．