Question

3．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑，与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处，（g=10m/s²）
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；
（2）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀．

Answer 1

分析 （1）根据小环在杆子上受力平衡，判断出电场力的方向，根据共点力平衡求出电场力的大小，从而得知离开杆子后所受的合力，根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）小环离开直杆后做类平抛运动，利用垂直于杆的方向与沿杆的方向的位移可求出在直杆上匀速运动速度的大小v₀．

解答 解：（1）小环在光滑直杆上做匀速运动，电场力必定水平向右，否则小环将做匀加速运动，其受力情况如图所示．

由平衡条件得：mgsin45°=qEcos45°…①，
解得：mg=qE，
离开直杆后，只受mg、Eq作用，则合力为：F_合=$\sqrt{2}$mg=ma…②，
所以加速度为：a=2g=10$\sqrt{2}$m/s²=14.1m/s²，方向与杆垂直斜向右下方．
（2）设小环在直杆上运动的速度为v₀，离杆后经t秒到达P点，则竖直方向：h=v₀sin45°•t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$③，
水平方向：${v}_{0}cos45°×t-\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}=0$…④，
联立解得：${v_0}=\sqrt{\frac{gh}{2}}=\sqrt{\frac{10×0.8}{2}}=2m/s$，
答：（1）小环离开直杆后运动的加速度大小为14.1m/s²，方向与杆垂直斜向右下方；
（2）小环在直杆上匀速运动速度的大小v₀为2m/s．

点评 本题中带电粒子在电场与重力场共同作用下的运动，在直杆的束缚下的匀速直线运动与没有束缚下的类平抛运动．关键能对研究对象的受力进行正确分析，判断其运动情况，能根据其受力情况，运用运动的分解法，由运动学公式、牛顿第二定律与动能定理等物理规律求解．