Question

16．如图所示，倾角为53°的斜面顶端用钉子系住一个质量为1kg的小球，
（1）当斜面以2m/s²加速度向右作匀加速运动时，求绳子的拉力；
（2）当斜面以8m/s²加速度向右作匀加速运动时，求绳子的拉力．

Answer 1

分析 首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面时的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面对小球的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．再根据牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，当斜面恰对小球无弹力作用时，小球的临界加速度设为a₀，小球的受力如图1所示．
由牛顿第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcot53°=7.5m/s²
因为：a=2m/s²＜a₀
所以小球压在斜面上，设绳子的拉力为T，斜面对小球的支持力为N．
根据牛顿第二定律得：
竖直方向上有：Tsin53°+Ncos53°=mg
水平方向上有：Tcos53°-Nsin53°=ma
解得 T≈24.3N
（2）因为a=8m/s²＞a₀，所以小球一定离开斜面，小球的受力如图2所示：
水平方向有牛顿第二定律得：Tcosα=ma
竖直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上两式整理得：绳子的拉力 T=$\sqrt{{G}^{2}+（ma）^{2}}$=m$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$=1×$\sqrt{1{0}^{2}+{8}^{2}}$≈12.9N
答：
（1）当斜面以2m/s²的加速度向右作匀加速运动时，绳子的拉力是24.3N；
（2）当斜面以8m/s²加速度向右作匀加速运动时，绳子的拉力是12.9N．

点评 解决本题的关键知道小球与斜面具有相同的加速度，合力方向水平向右，结合牛顿第二定律进行求解．