Question

13．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（　　）

• A． $\frac{{l}^{2}}{G{θ}^{3}t}$
• B． $\frac{{θ}^{3}}{G{l}^{2}t}$
• C． $\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• D． $\frac{{t}^{2}}{Gθ{l}^{3}}$

Answer 1

分析 根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量．

解答 解：线速度为：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度为：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}=mvω$…④
联立解得：M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解，不难，注意掌握线速度与角速度的定义．