Question

2．如图为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波源在O点，波速为2m/s，该时刻机械波刚好传播到x=8m处．下列说法正确的是（　　）

• A． 质点P此时刻开始后的振动函数表达式为y=-5sinπtcm
• B． P点振幅比Q点振幅小
• C． 再经过△t=41s，质点P具有正向的最大加速度
• D． 再经过△t=4s，质点Q通过的路程是0.4m
• E． 再经过△t=41s，坐标为（20，0）的点具有y轴正向最大速度

Answer 1

分析 由波的传播方向可确定P点的振动方向．根据简谐波的特点，分析PQ的振幅关系和P点x方向的位移．根据质点简谐运动的周期性求出△t=4s内质点Q通过的路程．

解答 解：由图可知，该波的起振的方向向下，波长是4m，则周期：$T=\frac{λ}{v}=\frac{4}{2}=2$s；该波的角频率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{2}=π$rad/s
A、由波的平移法可知，质点P此时刻运动的方向向下，开始后的振动函数表达式为y=-A•sin（ωt）=-5sinπtcm．故A正确；
B、同一列波上，各处的振幅相同．故B错误；
C、再经过△t=41s=$20\frac{1}{2}$T，质点P恰好经过平衡位置，加速度为0．故C错误．
D、T=$\frac{λ}{v}=\frac{4}{2}$=2s，△t=4s，质点Q通过的路程为：S=8A=40cm=0.4m．故D正确．
E、该波传播到坐标为（20，0）的点的时间：${t}_{1}=\frac{20-8}{2}=6$s，再经过△t=41s，坐标为（20，0）的点振动的时间：${t}_{2}=t-{t}_{1}=41-6=35s=17\frac{1}{2}T$，质点位于负的最大位移处，所以具有y轴正向最大速度．故E正确．
故选：ADE

点评 本题求质点的路程，先确定振动的时间与周期的关系，再用到质点在一个周期内路程是4A这个结论．