题目内容
16．如图所示，磁感应强度大小均为B的足够大匀强磁场分为上下两区域，边界均沿水平方向，两平行边界间的距离为d．现有一带电量为-q的粒子〔不计重力）以速度v从下边界上的O点沿与边界成30°角的方向斜向右上方射出，已知粒子的质量m=$\frac{2qBd}{v}$．求：
（1）粒子第一次回到下磁场边界线时与O点间的距离；
（2）从O点射出开始计时，到粒子第n次进入下磁场区城所需时间．
分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，求得轨道半径，再结合运动轨迹，及几何关系，即可求解；
（2）根据运动学公式，先求得从离开下面磁场到回到下面磁场的时间，再结合匀速圆周运动，求得回到下面磁场到离开下面磁场的时间，从而即可求解．
解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\frac{2qBd}{v}v}{qB}$=2d
画出轨迹，如图所示：
第一次回到下面磁场的点与O点的距离为：
x=（$\frac{d}{tan30°}$+rsin30°）×2=2（$\sqrt{3}$+1）d
（2）从离开下面磁场到回到下面磁场
t1=$\frac{2d}{v}$×2+$\frac{\frac{πr}{3}}{v}$=$\frac{4d}{v}$+$\frac{2πd}{3v}$
回到下面磁场到离开下面磁场过程，粒子做匀速圆周运动，故：
时间为：t2=$\frac{\frac{3πr}{3}}{v}$=$\frac{10πd}{3v}$
故从第一次离开下面磁场到第n次回到下面磁场过程的时间为：
t=nt1+（n-1）t2=$\frac{4nd}{v}$（1+π-$\frac{π}{6n}$）
答：（1）粒子第一次回到下磁场边界线时与O点间的距离2（$\sqrt{3}$+1）d；
（2）从O点射出开始计时，到粒子第n次进入下磁场区城所需时间$\frac{4nd}{v}$（1+π-$\frac{π}{6n}$）．
点评 考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握几何关系，注意正确作出运动轨迹是解题的关键，并理解匀速圆周运动的周期公式．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，用与水平方向成θ角向上的推力F1将重力G的物体压在竖直的墙上，使之保持静止的状态，求物体受到墙对它的弹力和摩擦力．
如图所示，在光滑的水平地面上静止停放着小车，车上左端有一个可看作质点的小滑块，小车的质量m1=4.0kg，滑块的质量为m2=1.0kg，小车与滑块间的动摩擦因数为?=0.2．小车长为L=2.0m，现用F=14N的水平力拉动小车，g取10m/s2，
5．
如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路．认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是（ ）
如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图．三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路．认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出．关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是（ ）| A． | 改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变 | |
| B． | 仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变 | |
| C． | 增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大 | |
| D． | 仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变 |
19．下列关于物体重力的说法中不正确的是（ ）
| A． | 地球上的物体均受到重力作用 | |
| B． | 同一物体在某处向上抛出后和向下抛出后所受重力不一样大 | |
| C． | 某物体在同一位置时，所受重力的大小与物体静止还是运动无关 | |
| D． | 物体所受重力大小与其质量有关 |