题目内容

7．如图甲所示，足够长的粗糙斜面与水平面成θ=37°固定放置，斜面上平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，间距为d=1m，磁感应强度为B随时间t变化规律如图乙所示．现有一质量为m=0.1Kg，总电阻为R=10Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置有一半面积位于磁场中，在t=0时刻，线圈恰好能保持静止，此后在t=0.25s时，线圈开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行．已知线圈完全进入磁场前已经开始做匀速直线运动．求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量；
（2）线圈与斜面间的动摩擦因数；
（3）线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，电阻上产生的焦耳热．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求出感应电流，根据$q=\overline{I}•△t$求通过线圈某一截面的电量
（2）t=0.25s时刻，线圈开始沿斜面下滑，对线框受力分析，根据平衡条件列式求出μ
（3）线圈最后匀速通过磁场，根据平衡求出匀速运动的速度，由能量守恒定律求出电阻上产生的焦耳热

解答 解：（1）0.25s内，根据法拉第电磁感应定律，有
$E=\frac{△B}{△t}•\frac{{d}_{\;}^{2}}{2}=\frac{2-1}{0.25}×\frac{1}{2}=2V$
感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{2}{10}A=0.2A$
0.25s内通过线圈某一截面的电量q=I•△t=0.2×0.25C=0.05C
（2）根据楞次定律，线圈内感应电流为顺时针方向
0.25s时，线圈开始沿斜面下滑
mgsin37°=μmgcos37°+BId
代入数据：0.6=μ×0.8+2×0.2×1
解得：μ=0.25
（3）设线圈最后匀速运动时的速度为v，
感应电动势E=Bdv①
感应电流$I=\frac{E}{R}$②
安培力${F}_{安}^{\;}=BId$③
联立①②③得${F}_{安}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}v}{R}$
匀速运动时，对线圈根据平衡条件得
$mgsin37°=μmgcos37°+\frac{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}v}{R}$
代入数据：$0.6=0.2+\frac{{2}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}v}{10}$
解得v=1m/s
根据能量守恒定律，有
$mgsin37°（d+\frac{d}{2}）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+μmgcos37°$$（d+\frac{d}{2}）$+Q
代入数据：$0.6×\frac{3}{2}=\frac{1}{2}×0.1×{1}_{\;}^{2}+0.2×\frac{3}{2}+Q$
解得：Q=0.55J
答：（1）前0.25s内通过线圈某一截面的电量0.05C；
（2）线圈与斜面间的动摩擦因数0.25；
（3）线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中，电阻上产生的焦耳热0.55J

点评 本题中先产生感生电动势，要会运用法拉第定律求感应电动势．线圈进入磁场后，产生动生电动势，由E=BLv求解感应电动势．

练习册系列答案
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20．一质量为m的气球下用轻绳悬挂一质量为2m的物体，它们以速度v匀速上升，突然轻绳断裂，若不计空气阻力，则当物体下落速度为v/2时，气球上升的速度为（　　）
A．vB．2vC．3vD．4v
1．如图，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．现用一根细绳拉着a和b一起以V0向左匀速运动，某时刻细绳突然断裂；与绳断前相比，可能（　　）
A．a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动
B．a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动
C．a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动
D．b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动
18．下列说法正确的是（　　）
A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据之一
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2．如图所示，平行导轨与水平地面成θ角，沿水平方向横放在平行导轨上的金属棒ab处于静止状态．现加一个竖直向下的匀强磁场，且使磁场的磁感应强度逐渐增大，直到ab开始运动，在运动之前金属棒ab受到的静摩擦力可能是（　　）
A．逐渐减小，方向不变B．逐渐增大，方向不变
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12．关于近代物理，下列说法正确的是（　　）
A．α射线是高速运动的氦原子
B．核聚变反应方程${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n，${\;}_{0}^{1}$n表示质子
C．采用物理和化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
D．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氦原子光谱的特征
19．在如图（a）所示的电路中，Rl为定值电阻，R2为滑动变阻器，电表均为理想电表．闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从最右端滑到最左端，两个电压表读数随电流表读数变化的图线如图（b）所示．则（　　）
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C．电源内电阻的阻值为10ΩD．甲是电池的伏安特性曲线图线
16．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，粒子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后，从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则（　　）
A．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越小
B．若粒子束是同位素，则x越大对应的粒子质量越大
C．只要x相同，对应的粒子质量一定相同
D．只要x相同，对应的粒子电量一定相等
17．一台电动机的输出功率是10kW，这表明该电动机正常工作时（　　）
A．每秒钟消耗电能10 kWB．每秒钟对外做功10 kW
C．每秒钟电枢线圈产生电热10 kJD．每秒钟对外做功10 kJ

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