Question

（2013?合肥二模）如图所示，O为半径为R的光滑圆弧轨道BCD的圆心，OD与竖直方向OC成θ角，B、O、E等高，在水平面上放着两个完全相同的小物块b、c，它们到水平面左端点E的距离分别为L和2L．另有一个小物块a从光滑竖直轨道AB上的A点由静止释放，经过圆弧轨道从D点飞出后，刚好从E点以水平方向的速度进入水平面，先与b正碰连为一体，然后与c正碰连为一体，最后三物块停在距E点为3L的H处．三个小物块的质量均为m，它们与水平面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，求：
（1）释放点A距B点的高h；
（2）物块在最低点C受到的支持力

F

N

的大小；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：（1）根据题意可求得D点的竖直分速度，而由运动的合成与分解可求E点的水平分速度，再对AE过程分析，由机械能守恒可求得高度；
（2）由A到C点由机械能守恒可求得C点的速度，再由牛顿运动定律可求得支持力；
（3）碰撞过程动量守恒，而在连为一体后受摩擦力做功，由动能定理可以列式，联立各式可解得滑动摩擦因数．

解答：解；（1）物块在D点坚直方向上的分速度v_Dy满足v²_Dy=2gRcosθ
在E点的速度等于在D点的水平方向的分速度：
v_E=

vDy

tanθ

=

2gRcosθ

tanθ

由A到E根据机械能守恒定律：mgh=

1

2

mv²_E；
解得：h=

v 2 E

2g

=

cos3θ

sin2θ

R
（2）由A到C根据机械能守恒定律得：
mg（R+h）=

1

2

mv

2 c

；
根据牛顿第二定律：F_N-mg=m

v 2 C

R

解得：F_N=mg+m

v 2 C

R

=（3+

2cos3θ

sin2θ

）mg；
（3）由E到F根据动能定理：-μmgL=

1

2

mv²_F-

1

2

mv²_E，
碰撞过程动量守恒，则有：mv_F=2mv′_F
由动能定理F到G得：-2μmgL=

1

2

2mv²_G-

1

2

2mv²_F
而在碰撞过程动量守恒，则有：2mv_G=3mv′_G
由G到H再根据动能定理得；：-3μmgL=0-

1

2

3mv²_F
联立以上各式得：μ=

Rcos3θ

14Lsin2θ

答：（1）高为

2gRcosθ

tanθ

（2）支持力为（3+

2cos3θ

sin2θ

）mg；
（3）滑动摩擦因数为

Rcos3θ

14Lsin2θ

点评：本题考查动量守恒及动能定理的应用，过程较为复杂，要求我们分段进行分析，并能正确地选出物理规律列式求解．