Question

19．如图甲所示，用面积为S、质量为m的活塞在汽缸内封闭着一定质量的气体，当水平放置时，汽缸内的气体的温度为T₁、空气柱的长度为L₁，现将汽缸开口向上缓慢竖直放置，经过一段时活塞稳定后，再对汽缸缓缓加热，使活塞回到原位置图乙所示，封闭气体吸收的热量为Q．设大气压强为P₀，活塞与汽缸无摩擦，汽缸导热性能良好．求：
I．活寒回到原位置时，汽缸内气体的温度；
Ⅱ．加热过程中封闭气体的内能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）以活塞为研究对象，结合共点力的平衡求出竖直放置时气体的压强，然后由查理定律即可求出；
（2）根据波义耳定律求出缸由水平到竖直稳定时设气体的体积，然后根据热力学第一定律，结合气做功即可求出．

解答 解：Ⅰ．开始时气体的压强等于大气压P₀，竖直放置时，封闭气体压强为P=P₀+$\frac{mg}{s}$ 
由查理定律得：$\frac{{P}_{0}}{{T}_{1}}$=$\frac{P}{T}$    
得T=（1+$\frac{mg}{{P}_{0}s}$） T₁
Ⅱ．汽缸由水平到竖直稳定时设气体的长度为L，由波义耳定律得：P₀ L₁S=PLS 
得：L=$\frac{{P}_{0}{L}_{1}}{P}$=$\frac{{P}_{0}S{L}_{1}}{{P}_{0}S+mg}$ 
加热过程封闭气体对外做功为：W=PS（L₁-L）=mg L₁
由热力学第一定律得：△U=Q-W=Q-mgL₁ 
答：I．活寒回到原位置时，汽缸内气体的温度是（1+$\frac{mg}{{P}_{0}s}$） T₁；
Ⅱ．加热过程中封闭气体的内能变化了Q-mgL₁．

点评 该题考查理想气体的状态方程的应用，解答本题关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．另外在解答的过程中要注意应用热力学第一定律时，各物理量的符号．