Question

4．质量为M的光滑斜面体置于光滑水平面上，其上有质量为m的物体，用水平力F₁、F₂分别作用在m和M上，如图1、图2所示．为使m和M间不发生滑动，则F₁：F₂等于（　　）

• A． 1：1
• B． m：M
• C． M：m
• D． 不知道斜面的倾角无法确定

Answer 1

分析 第一次力F₁加在m上，先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₁．第二次同样先对m受力分析，求出m的运动的加速度，再对整体受力分析，求出F₂；即可求得两个力之比

解答 解：左图中先对m受力分析，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系得：
F′=mgtanθ…①
由牛顿第二定律，得：
F₁-F′=ma′…②
再对整体运用牛顿第二定律有：
F₁=（M+m）a′…③
由①②③解得：
F₁=$\frac{（M+m）mgtanθ}{M}$
右图中，先对m受力分析，受重力和支持力，结合运动情况，求出合力，如图
设斜面倾角为θ，由几何关系，得：
F_合=mgtanθ
根据牛顿第二定律有：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gtanθ
再对整体研究，得：
 F₂=（M+m）a=（M+m）gtanθ
因而F₁：F₂=m：M
故选：B

点评 本题主要考查了整体法与隔离法，关键是M与m不发生相对滑动，故两者具有相同的加速度是解决本题的关键