题目内容
3．如图所示，半径R1=0.65m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB，与水平传送带相切于B点，传送带的水平部分BC长L=0.75m，转动轮半径R2=0.4m．一水平放置、半径R3=0.275m的薄壁圆筒绕轴OO'匀速转动，周期T=0.2s，筒壁上离左端s=0.5m处开有一与轴线平行、长度d=3.1m的长孔；圆筒左端和C点在同一竖直面上，顶端距C点H=1.25m．已知小滑块P的质量m=0.1kg，与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，小滑块P大小略小于长孔的宽度．取g=10m/s2．现让小滑块P从A点自由下滑，则：
（1）小滑块P滑到圆弧底端B点时对轨道的压力多大？
（2）若每次都让小滑块P从A点自由下滑，为使小滑块P能从C点飞离传送带，且下落过程中不与圆筒相撞，请求出传送带转动轮的角速度ω．（假定小滑块P每次飞离传送带时，长孔恰好转动到圆筒的正下方，且小滑块P的速度方向和圆筒轴线OO'在同一竖直面上）
分析 （1）滑块由A点到B过程中，只有重力做功，由动能定理求出滑块经过B点的速度大小，根据牛顿第二定律和第三定律求解滑块到达B点时对轨道的压力；
（2）滑块离开C后做平抛运动，要恰好落入圆桶的小孔内并穿过，水平位移大小大于s，根据平抛运动的规律求得滑块经过C点的最小速度；同理求出小球再次穿过的时间与水平速度，从而确定传送带的速度的范围，然后由v=ωr求出传送带转动轮的角速度ω．
解答 解：
（1）设小滑块P滑到B点时的速度为v0，受到轨道的支持力为N，由机械能守恒定律有$mg{R_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$
得 v0=$\sqrt{13}$m/s
又 $N-mg=m\frac{v_0^2}{R_1}$
得：N=3mg=3×0.1×10=3N
由牛顿第三定律得小滑块P滑到圆弧底端B点时对轨道的压力：N'=N=3N
（2）设小滑块P从C点下落到圆筒上、下端位置的时间分别为t1、t2，则：H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
得 t1=0.5s
又：$H+2{R}_{3}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
得：t2=0.6s
说明如小滑块P运动到圆筒上、下端位置时，圆筒上的长孔也恰转到正上方或正下方，P能从长孔中穿出．
设小滑块P从C点飞离传送带的最小速度为v1．则：mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
得：${v}_{1}=\sqrt{g{R}_{2}}=\sqrt{10×0.4}$=2m/s
当小滑块P以vmin飞离C点后，通过圆筒上、下端时的水平位移分别为s1=v1t1=2×0.5=1m＞s
同理：s2=v1t2=2×0.5=1.2m＜s+d
s1、s2在长孔的范围内，说明小滑块P能从长孔中穿出．
当长孔转到正下方，且小滑块P恰好从孔的右端点飞出，则$s_2^'=s+d=3.6m$
且 $s_2^'={v_2}{t_2}$
得 v2=6m/s
假设小滑块P在BC上全程减速式加速后到C点的速度为vmin、vmax，则：${v}_{min}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2μgL$；
${v}_{max}^{2}-{v}_{0}^{2}=2μgL$
代入数据得：vmin=1m/s=v1
vmax=5m/s＜v2
可知小滑块P滑到C点的速度范围：1m/s≤v≤5m/s
v1在上述范围内，所以符合要求，
则 ${ω_1}=\frac{v_1}{R_2}=5rad/s$
不管ω多大，小滑块P滑到C点的速度最大只能为5m/s，无法达到v2=6m/s
则传送带转动轮的角速度ω只需要满足：ω≥5rad/s即可．
答：（1）小滑块P滑到圆弧底端B点时对轨道的压力是3N；
（2）若每次都让小滑块P从A点自由下滑，为使小滑块P能从C点飞离传送带，且下落过程中不与圆筒相撞，则传送带转动轮的角速度需大于等于5rad/s．
点评 本题滑块经历三个运动过程，分段选择物理规律进行研究，关键是抓住圆盘与滑块运动的同时性，根据周期性求解ω应满足的条件．
| A． | 衣物受到重力、筒壁对它的弹力、摩擦力及向心力共四个力的作用 | |
| B． | 衣物随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁对它的弹力提供 | |
| C． | 筒的转速增大时，筒壁对衣物的摩擦力增大 | |
| D． | 筒的转速增大时，筒壁对衣物的弹力保持不变 |
按照玻尔的理论，氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动的动能，能级图如图所示．当大量氢原子从n=4的能级向低能级跃迁时，下列说法正确的是（ ）| A． | 电子的动能增加，氢原子系统的总能量增加 | |
| B． | 氢原子系统的电势能减小，总能量减少 | |
| C． | 氢原子可能辐射4种不同波长的光 | |
| D． | 从n=4到n=1发出的光的波长最长 |
如图所示，一木板置于光滑的水平面上，可视为质点的滑块置于木板的右侧，滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2．木板的质量为M=4kg，滑块的质量m=1kg．一开始滑块静止，木板以初速度v0=10m/s向右运动，滑块恰好不从木板上掉下来，取g=10m/s2，试求：
小汽车越壕沟比赛项目中驾驶员驾驶汽车从较高的平台上水平飞出，在空中运动一段时间后成功越过壕沟，在地面上滑行一段距离后停止．一频闪照相机记录了汽车在空中的部分位置和地面上运动至停下的位置，摄影师将其按比例印在同一张有正方形方格的照片上，如图所示．已知车长3.6m，相邻两次曝光时间相等，汽车飞离平台立即关闭发动机．图中最后两张照片有重叠不太清晰，若忽略空气阻力，取g=10m/s2，由图可知平台离地面的高度为11.25m．若汽车着地瞬间竖直分速度立即减为零，水平分速度不受影响，则汽车与水平地面间的动摩擦因数为0.67．（保留两位小数）
| A． | 当S与a连接后，t=0.01s时理想电流表示数为零 | |
| B． | 当S与a连接后，理想电压表的示数为22$\sqrt{2}$V | |
| C． | 当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍 | |
| D． | 当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25Hz |
| A． | 气体温度每升高1 K所吸收的热量与气体经历的过程有关 | |
| B． | 悬浮在液体中的微粒越小，受到液体分子的撞击就越容易平衡 | |
| C． | 当分子间作用力表现为引力时，分子间的距离越大，分子势能越小 | |
| D． | PM 2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM 2.5无规则碰撞的不平衡和气流的运动决定的 | |
| E． | 热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体 |
如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，下列说法错误的是（ ）| A． | 斜劈对物体a的摩擦力一定减小 | B． | 斜劈对地面的压力一定不变 | ||
| C． | 细线对物体a的拉力一定增大 | D． | 地面对斜劈的摩擦力一定增大 |
一个静止的质点，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则关于质点说法正确的是（ ）| A． | 第2s末速度改变方向 | B． | 第2s末速度最大 | ||
| C． | 第3s末速度最大 | D． | 第4s末速度最大 |