Question

10．一个固定的斜面，倾角为θ=45°，斜面长L=2.0m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板．一质量为m的滑块，从斜面的最高点由静止沿斜面滑下，下滑到斜面最底端与挡板发生碰撞（碰撞前后能量没有损失）．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）滑块第1次到达斜面最底端时的速度大小；
（2）滑块第1次与挡板碰撞反弹后沿斜面上升的最大距离与第一次下滑的距离之比；
（3）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中所运动的总路程．

Answer 1

分析 由动能定理求出滑块第1次到达斜面最底端时的速度大小；
求出每次上升的距离的通式，从而求出通过的总路程的表达式，带入数据即可求解总路程．

解答 解：（1）由动能定理得：mgLsinθ-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得：v≈4.8m/s
（2）滑块向上运动由动能定理得-mgLsinθ-fL₁=0-$\frac{1}{2}$mv₁²③
由方程①②③$\frac{{L}_{1}}{L}$=$\frac{sinθ-μcosθ}{sinθ+μcosθ}$=$\frac{2}{3}$
（3）令α=$\frac{{L}_{1}}{L}$，则L₁=αL
同理第2次碰撞后上升的距离为L₂=αL₁=α²L
第3次碰撞后上升的距离为L₃=αL₂=α³L
…
第1次碰撞前通过的路程s₁=L
第2次碰撞前通过的路程s₂=L+2L₁=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s₃=L+2L₁+2L₂=L+2αL+2α²L
…
第5次碰撞前通过的路程S5=L+2αL+2α2L+2α3L+2α4L=L（1+2α（$\frac{{α}^{4}-1}{α-1}$））
代入数值得s₅=8.42 m
答：①滑块第1次到达斜面最底端时的速度大小为4.8m/s，
②滑块第1次与挡板碰撞反弹后沿斜面上升的最大距离与第一次下滑的距离之比2：3，
③此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中所运动的总路程8.42m．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，难度适中．