Question

在质量为M的电动机上,装有质量为m的偏心轮,如图5-6所示.飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?

图5-6

Answer 1

解析：设偏心轮的重心距转轴为r,偏心轮等效为用一长为r的细杆固定质量为m(轮的质量)的质点,绕转轴转动.轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即F=Mg

    根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为F=Mg

    其向心力为F+mg=mω²r

    则偏心轮重心到转轴的距离为:

    r=

    当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大,对偏心轮有F′-mg=mω²r

    对电动机,设它所受支持力为F_N

    F_N=F′+Mg

    由以上各式可求得

    F_N=2(M+m)g

    由牛顿第三定律得,电动机对地面的最大压力为2(M+m)g.

答案：  2(M+m)g