题目内容
6．相距很近的平行板电容器AB，A、B两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为e，在AB两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中U0=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6e}$；紧靠B板的偏转电场的电压也等于U0，上极板恒带正电，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心，距偏转极板右端$\frac{L}{2}$处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间忽略不计．求：
（1）在0-$\frac{T}{2}$时间内和$\frac{T}{2}$-T时间内，由B板飞出的电子的速度各为多大；
（2）在0-T时间内荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．（结果采用L、d表示）；
（3）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求．
分析 （1）应由动能定理可以求出电子的速度；
（2）在偏转电场中，电子做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转距离，然后求出两个发光点之间的距离；
（3）考虑到临界条件，当极板间距为d′时，电子刚从偏转极板边缘飞出，荧光屏上只出现一个光点，由上题结果求出极板间距应满足什么要求．
解答 解：（1）电子经过电容器内的加速电场后，设0-$\frac{T}{2}$时间内，穿出B板后速度为ν1，
由动能定理得：-eU0=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv02，解得：v1=$\sqrt{\frac{2}{3}}$v0；
在$\frac{T}{2}$-T 时间内射出B板电子的速度ν2，据动能定理有：
eU0=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv02，解得：v2=$\sqrt{\frac{4}{3}}$v0；
（2）电子以v1的速度在偏转电场中做类平抛，电子的运动时间：t1=$\frac{L}{{v}_{1}}$，
侧移量：y1=$\frac{1}{2}$at12=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{0}}{md}$t12，
出极板时的末速度方向与水平方向夹角θ1，有：tanθ1=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{e{U}_{0}}{md}{t}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{{y}_{1}′}{\frac{L}{2}}$，
以v2的速度在偏转电场中做类平抛，电子的运动时间：t2=$\frac{L}{{v}_{2}}$，
侧移量：y2=$\frac{1}{2}$at22=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{0}}{md}$t22，
出极板时的末速度方向与水平方向夹角θ2，有：tanθ2=$\frac{a{t}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{e{U}_{0}}{md}{t}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{{y}_{2}′}{\frac{L}{2}}$，
两个发光点之间的距离：△y=（y1+y1′）-（y2+y2′），解得：△y=$\frac{{L}^{2}}{8d}$；
（3）只出现一个光点，则减小板间距让一种速度的电子打在板上，设新的板间距为H，
则当速度v1的电子打在极板上时：$\frac{H}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{0}}{mH}$$（\frac{L}{{v}_{1}}）^{2}$，解得：H=$\frac{L}{2}$；
当速度v2的电子打在极板上时：H=$\frac{L}{2\sqrt{2}}$，
所以间距应满足的条件是：$\frac{L}{2\sqrt{2}}$＜H＜$\frac{L}{2}$；
答：（1）在0-$\frac{T}{2}$时间内和$\frac{T}{2}$-T时间内，由B板飞出的电子的速度分别为：$\sqrt{\frac{2}{3}}$v0、$\sqrt{\frac{4}{3}}$v0．
（2）在0-T时间内荧光屏上有两个位置会发光，这两个发光点之间的距离为$\frac{{L}^{2}}{8d}$．
（3）要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足的要求是：$\frac{L}{2\sqrt{2}}$＜H＜$\frac{L}{2}$．
点评 本题考查了电子在电场中的运动，电子在加速电场中做匀变速直线运动，在偏转电场中做类平抛运动，利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程进行解答，关键要分析出临界条件和隐含的条件．
科学实验活动册系列答案
如图所示，一绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，上端连接一带正电的光滑滑块P，滑块所处空间存在着沿斜面向上的匀强电场，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，开始时弹簧处于原长状态，物块处于平衡状态．现给滑块一沿斜面向下的初速度v，滑块到最低点时，弹簧的压缩量为x，若弹簧始终处于弹性限度内，从滑块获得初速度v 直至滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 滑块电势能的增加量大于滑块重力势能的减少量 | |
| B． | 滑块到达最低点的过程中，克服弹簧弹力做功$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 滑块动能的变化量等于电场力和重力做功的代数和 | |
| D． | 当滑块的加速度最大时，滑块和弹簧组成的系统机械能最小 |
如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限的区域内存在磁感应强度大小为B垂直纸面向里的匀强磁场，在第四象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的A点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的C点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的B点，已知OA=OC=OB=l．不计带电粒子所受重力，求：
如图所示，在直角坐标系xOy所在平面内，以坐标点原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，存在方向垂直纸面向里的大小为B的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场．t=0时刻在原点O沿+y方向射入一带正电、重力不计的粒子，该粒子恰沿y轴做匀速直线运动，在t=t0时刻从y轴上的P点射出半圆形区域．
如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，每根棒的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两abcd导轨间有一竖直向下的匀强磁场．开始时，两导体处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（ ）| A． | 回路中产生感应电动势 | |
| B． | 两根导体棒均受到大小、方向均相同的安培力 | |
| C． | 两根导体棒和弹簧构成的回路系统动量守恒 | |
| D． | 回路系统的机械能与其它能量之间发生转化 |
在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上．如图所示，设电子的质量为m（不考虑所受重力），电量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电极中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，则电子射到荧光屏上的动能为eU1+e$\frac{{U}_{2}^{2}{L}_{2}^{2}}{4{U}_{1}{d}^{2}}$．
如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．| A． | 它最先是由奥斯特通过实验发现的 | |
| B． | 它说明了电流周围存在磁场 | |
| C． | 它说明了闭合回路中磁通量变化时会产生电流 | |
| D． | 它说明了电流在磁场中会受到力的作用 |