题目内容

15．如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；
（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？

分析 （1）离子做匀速直线运动时，电场力和洛仑兹力二力平衡，根据平衡条件列式，即可求解电场强度的大小，由左手定则判断出洛兹力的方向，即可确定电场强度的方向；
（2）撤去板间磁场B0，离子在电场中做类平抛运动，平行于极板做匀速直线运动，垂直于极板做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度的分解求出离子从M点射出电场时的速度，由动能定理求解A点离下极板的高度；
（3）根据题意画出离子的运动轨迹，根据几何知识求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，列式求解B．

解答 解：（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡有：
qE=qv0B0
解得：E=v0B0 ①
由左手定则可判断出洛仑兹力方向竖直向上，所以电场力的方向竖直向下，故场强的方向竖直向下．
（2）设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得：
$qEh=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$②
离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速直线运动，则有 v=$\frac{v_0}{cos30°}$③
联立①②③解得：h=$\frac{mv_0^2}{{6q{v_0}{B_0}}}$=$\frac{{m{v_0}}}{{6q{B_0}}}$④
（3）设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得：r=$\frac{{\frac{1}{2}d}}{sin60°}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}d$ ⑤
根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{v^2}{r}$⑥
联立③⑤⑥解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{qd}$；
答：（1）金属板间电场强度的大小为v0B0，方向竖直向下；
（2）A点离下极板的高度为$\frac{{m{v_0}}}{{6q{B_0}}}$；
（3）磁场的磁感应强度B应为$\frac{{2m{v_0}}}{qd}$．

点评 本题是粒子速度选择器、电场偏转和磁场偏转的综合，关键要掌握类平抛运动的处理方法：运动的分解法，并能运用动能定理求解h．
磁场中匀速圆周运动问题，关键要正确画出离子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．

练习册系列答案
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（1）小物块的带电量和带电性质；
（2）从A到B过程中电场力对小物块所做的功．
6．相距很近的平行板电容器AB，A、B两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为e，在AB两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中U0=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6e}$；紧靠B板的偏转电场的电压也等于U0，上极板恒带正电，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心，距偏转极板右端$\frac{L}{2}$处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间忽略不计．求：

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（3）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求．
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A．ω1：ω2=1：1B．ω1：ω2=2：1C．t1：t2=1：1D．t1：t2=2：1
10．如图所示，一带电粒子垂直射人匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的B点离开磁场．已知：带电粒子比荷$\frac{q}{m}$=3.2×109C/kg，电场强度E=200V/m，磁感应强度B=2.5×10-2T，金属板长L=25cm，粒子初速度v0=4×105 m/s．带电粒子重力忽略不计，求
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（2）A、B之间的距离．
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