Question

17．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限的区域内存在磁感应强度大小为B垂直纸面向里的匀强磁场，在第四象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的A点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的C点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的B点，已知OA=OC=OB=l．不计带电粒子所受重力，求：
（1）带电粒子从A点射入到打到x轴上的B点所用的时间；
（2）第四象限的区域内匀强电场的场强大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合左手定则判断出圆心位置，得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式；进入电场后做类似平抛运动，平行x方向是匀速直线运动；
（2）粒子在电场中做类似平抛运动，平行y方向是初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和分位移公式列式求解．

解答 解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点O，半径为l．
则有：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{l}$  ①
设带电粒子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动的时间为t₂，总时间为t．
$T=\frac{2πl}{v}$      ②
t₁=$\frac{1}{4}$T         ③
t₂=$\frac{l}{v}$           ④
联立解得：
t=$\frac{（π+2）m}{2Bq}$⑤
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，则：
l=$\frac{1}{2}$at² ⑥
a=$\frac{qE}{m}$       ⑦
联立①④⑤⑥解得：
E=$\frac{{2{B^2}lq}}{m}$；
答：（1）带电粒子从A点射入到打到x轴上的B点所用的时间为$\frac{（π+2）m}{2Bq}$；
（2）第四象限的区域内匀强电场的场强大小为$\frac{{2{B^2}lq}}{m}$．

点评 本题关键是明确粒子的运动性质，先是匀速圆周运动，后是类似平抛运动，然后做出运动轨迹，根据牛顿第二定律和类平抛运动的分运动公式并结合几何关系列式．