题目内容

11．如图a所示，O为加速电场上极板的中央，下极板中心有一小孔O′，O与O′在同一竖直线上，空间分布着有理想边界的匀强磁场，其边界MN、PQ（加速电场的下极板与边界MN重合）将匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大，两个区域的磁感应强度大小相等，方向如图．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从O点由静止释放，经加速后通过小孔O′，垂直进入磁场Ⅰ区．设加速电场两极板间的电压为U，不计粒子的重力．
 
（1）求粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小；
（2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，求磁感应强度B的大小；
（3）若将加速电场两极板间的电压提高到3U，为使带电粒子运动一定时间后仍能回到O点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离，（如图b所示）．求磁场Ⅱ向下移动的距离y及粒子从O′点进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间t．

分析 （1）由动能定理可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）由牛顿第二定律与几何知识求出偏移量，求出粒子在磁场与做匀速直线运动的时间，然后求出总的时间．

解答 解：（1）粒子在加速电场中做加速运动，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由几何知识得：R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d，
解得：B=$\sqrt{\frac{3mU}{2q{d}^{2}}}$；
（3）由动能定理得：3qU=$\frac{1}{2}$mv12，
由几何知识得：R1=2d，α=30°，y=（6-2$\sqrt{3}$）d，
粒子做圆周运动的时间：t1=$\frac{5πm}{3qB}$，
粒子做匀速直线运动的时间：t2=2$\frac{（4\sqrt{3}-4）d}{{v}_{1}}$，
子从O′进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间：
t=t1+t2=$\frac{（5π+12\sqrt{3}-12）d}{9}$$\sqrt{\frac{6m}{qU}}$；
答：（1）粒子进入磁场Ⅰ区时的速度大小为v$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）若粒子运动一定时间后恰能回到O点，磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{3mU}{2q{d}^{2}}}$；
（3）磁场Ⅱ向下移动的距离y及粒子从O′进入磁场Ⅰ到第一次回到O′点的运动时间t为=$\frac{（5π+12\sqrt{3}-12）d}{9}$$\sqrt{\frac{6m}{qU}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用动能定理、牛顿第二定律、几何知识即可正确解题．解带电粒子在有界磁场中的运动问题，一般要作出运动轨迹，确定圆心，应用几何知识求出粒子轨道半径．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆（MN两板间距大于细杆长度），在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小环，每个小环带电荷量为q，质量为m，相邻小环间的距离为L，小球可视为质点，不考虑带电小环之间库仑力．现将最下端的小环置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，在第4个小球刚进入电场时到第5个小环进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动．求：
（1）两板间匀强电场的场强大小；
（2）上述匀速运动过程中速度大小．
2．如图所示，带正电的金属滑块质量为m、电荷量为q，与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ（μ＜1）．水平面上方有水平向右的匀强电场，电场强度为E=$\frac{mg}{q}$．如果在A点给滑块一个向左的大小为v的初速度，运动到B点速度恰好为零，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块运动到B点后将返回向A运动，来回所用时间相同
B．滑块运动到B点后将返回向A运动，到A点时速度大小仍为v
C．滑块回到A点时速度大小为$\sqrt{\frac{1-μ}{1+μ}}$v
D．A、B两点间电势差为$\frac{m{v}^{2}}{2（1+μ）q}$
19．如图所示，直导线OA、OB的夹角为600，以O为圆心的虚线范围内有磁感应强度为B的匀强磁场，一半径为r的半圆环导线以速度v沿半径方向向圆心匀速运动，t=0时，半圆环的圆心与O重合，所有导线的材料和粗细都一样，则关于感应电流I、通过圆环导线中的电量q、安培力F、安培力做功的功率P随时间的变化图象中正确的是（　　）
A．B．C．D．
6．相距很近的平行板电容器AB，A、B两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v0，质量为m，电量为e，在AB两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中U0=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6e}$；紧靠B板的偏转电场的电压也等于U0，上极板恒带正电，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心，距偏转极板右端$\frac{L}{2}$处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间忽略不计．求：

（1）在0-$\frac{T}{2}$时间内和$\frac{T}{2}$-T时间内，由B板飞出的电子的速度各为多大；
（2）在0-T时间内荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．（结果采用L、d表示）；
（3）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求．
16．如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示（不考虑磁场变化所产生电场的影响），15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场（图中未画出），半径r=0.3m，磁感应强度B2=0.8T，且圆的左侧与y轴始终相切．T=0时刻，一质量m=8×10-4 kg、电荷量q=+2×10-4 C的微粒从x轴上xP=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对磁场圆的圆心．穿过磁场后击中x轴上的M点．（g取10m/s2、π=3，最终结果保留2位有效数字）求：

（1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间t．
（2）M点的坐标xM．
（3）要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，应如何移动圆形磁场？请计算出最大偏转角．
3．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B．一带正电粒子（不计重力）以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入到磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到区域Ⅰ，设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则（　　）
A．ω1：ω2=1：1B．ω1：ω2=2：1C．t1：t2=1：1D．t1：t2=2：1
20．一长为L的水平传送带沿逆时针方向转动，其转动速度v满足$\sqrt{\frac{gL}{4}}$≤v≤2$\sqrt{gL}$，传送带的最右端与一摩擦可忽略不计的水平导轨相切，在水平导轨的某位置有一竖直的挡板，如图所示．现有一可以视为质点的质量为m的物块以水平向右的初速度v0=$\sqrt{2gL}$从传送带的最左端冲上传送带，物块经过一段时间滑上水平导轨与竖直挡板发生碰撞，碰后物块的速度反向、大小变为碰前的$\frac{1}{2}$．已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g．求：
（1）物块与挡板碰撞时的速度大小．
（2）物块与挡板碰撞后的运动过程中，物块对传送带的相对位移△x大小．
1．油罐车后面都有一条拖地的铁链，其作用是（　　）
A．向外界散热
B．做为油罐车的标志
C．发出响声，提醒其他车辆和行人的注意
D．与大地构成导体，避免由静电造成危害

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网