题目内容

6．如图1所示，两滑块A、B用细线跨过定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动．已知mA=2kg，mB=4kg，斜面倾角θ=37°．某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v一t图象如图2所示．已知g=10m/s2，sin 37°=0.6．求：
（1）A与斜面间的动摩擦因数；
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移；
（3）滑动过程中细线对A的拉力所做的功．

分析 （1）由图象求得加速度，然后对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律联立求解；
（2）分析B落地后A的受力情况，应用牛顿第二定律求得加速度，然后根据匀变速运动位移公式分别求得加速、减速过程的位移，即可叠加得到总位移；
（3）对加速过程进行受力分析，然后由动能定理即可求得拉力做的功；亦可先求解拉力，然后按功的定义式求解．

解答 解：（1）在0-0.5s内，根据图象，A、B系统的加速度为：
${a_1}=\frac{v}{t}=\frac{2}{0.5}m/{s^2}=4m/{s^2}$；
对A、B受力分析，设绳子弹力为T，那么由牛顿第二定律可得：
mBg-T=mBa1
T-mAgsinθ-μmAgcosθ=mAa1；
解得：$μ=\frac{{m}_{B}g-{m}_{A}gsinθ-{m}_{A}{a}_{1}-{m}_{B}{a}_{1}}{{m}_{A}gcosθ}=0.25$；
（2）在0-0.5s内A加速向上滑动的位移为：${x_1}=\frac{v^2}{{2{a_1}}}=0.5m$；
B落地后，A继续减速上升．由牛顿第二定律可得：mAgsinθ+μmAgcosθ=mAa2，
解得：${a_2}=8m/{s^2}$；
故A减速向上滑动的位移为：${x_2}=\frac{v^2}{{2{a_2}}}=0.25m$；
所以，A上滑的最大位移为：x=x1+x2=0.75m；
（3）A加速上滑过程中，细绳对A的拉力为：T=mAgsinθ+μmAgcosθ+mAa1=24N
故滑动过程中细线对A的拉力所做的功为：$W=Ts=T×\frac{1}{2}vt=24×\frac{1}{2}×2×0.5J=12J$；
或对加速上升过程应用动能定理，即为：$W-（{m_A}gsinθ+μ{m_A}gcosθ）{x_1}=\frac{1}{2}{m_A}{v^2}-0$
则可得：W=12J；
答：（1）A与斜面间的动摩擦因数为0.25；
（2）A沿斜面向上滑动的最大位移为0.75m；
（3）滑动过程中细线对A的拉力所做的功为12J．

点评 物体的运动问题，一般先对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律和动能定理求解速度、加速度、做功等问题，进而得到运动时间等和运动过程相关的物理量．

练习册系列答案
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15．下列说法中正确的是（　　）
A．两列波相遇一定出现干涉现象
B．变化的电场一定产生变化的磁场
C．红外线波长比可见光长，主要特点是具有热效应
D．当驱动力的频率等于系统固有频率时，受迫振动的振幅最大
16．消防队员在施救可能从窗口坠落的小孩时，在地面铺设弹簧垫，预防小孩坠落减少伤害，这是因为落到地面时（　　）
A．弹簧垫能够减小小孩的冲量
B．弹簧垫能能够减小小孩的动量的变化量
C．弹簧垫能够增大与小孩的冲击时间，从而减小冲力
D．弹簧垫能够增大对小孩的压强，起到安全作用
13．如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端缓慢转过一个角度的过程中，重物P相对长木板始终保持静止．关于木板对重物P的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法正确的是（　　）
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1．如图，两块很长的粗糙的绝缘水平板上下放置，空间充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m，带电量为+q，高度略小于两版间距离的物体放置在两板间，物体从板的左端以水平初速度v0向右运动，物体在磁场里运动过程中物体克服摩擦力所做的功可能为（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
C．$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{{{m^3}{g^2}}}{{2{q^2}{B^2}}}$D．$\frac{{{m^3}{g^2}}}{{2{q^2}{B^2}}}$
11．有一种游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺明显不同，该游标卡尺的刻线看起来更“稀疏”，使得读数显得清晰明了，这种游标卡尺的刻度有3种，分别为19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份．以“39mm等分成20份”的游标卡尺为例，如图所示．
（1）它的精确度是为0.05mm．
（2）用它测量某物体的厚度，示数如图所示，正确的读数为3.130cm．
18．下列说法正确的是（　　）
A．电磁波传播不需要依赖介质
B．红外线的显著作用是化学作用
C．波谷和波谷叠加的位置，是振动加强点，加强点永远加强
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E．激光全息照片是利用光的干涉记录下物体的三维图象的信息
15．如图所示，OO′是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于OO′轴等距离且平行的两束不同单色细光束，从玻璃射出后相交于OO′下方的P点，由此可以得出的结论是（　　）
A．在同种玻璃中传播，A光的传播速度一定大于B光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，B光侧移量大
C．通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，B光的条纹间距大
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能有到-种光时，一定是A光
12．如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为α=30°．一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一只足球朝下坡方向水平踢出去，已知该足球第一次落在斜坡上时的动能为21J，则踢球过程小孩对足球做的功为（　　）
A．7JB．9JC．12JD．16J

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