Question

19．如图所示，线圈abcd面积为0.06m²，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，线圈以转速2r/s匀速旋转．
（1）若从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求电压表的示数；
（3）求线圈匀速转动90⁰过程中，外力做多少功．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（4）外力所做的功等于电路中产生的电能；根据功能关系可求得外力的功．

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：
ω=2πn=2π×2=4πrad/s；
感应电动势的最大值为：
E_m=NBSω=100×$\frac{\sqrt{2}}{π}$×0.06×4π=24$\sqrt{2}$V；
线圈由最大值开始计时，故瞬时值表达式为：
e=E_mcosωt=24$\sqrt{2}$cos4πt（V；）；
（2）电压的有效值为：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{24\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=24V；
则由欧姆定律知，电压表的示数为：
U=$\frac{E}{r+R}×R$=$\frac{24}{2+8}×8$=19.2V；
（3）根据能量守恒可知，外力的功等于电路中产生的电能；转过90°时时间t=$\frac{T}{4}$；
周期为：T=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$=0.5s；
故有：W=Q=$\frac{{E}^{2}}{r+R}×\frac{T}{4}$=$\frac{2{4}^{2}}{10}×\frac{0.5}{4}$=72J；
答：（1）若从图示位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=24$\sqrt{2}$cos4πt（V；）；
（2）电压表的示数为19.2V；
（3）求线圈匀速转动90⁰过程中，外力做功为72J．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．