Question

4．三个完全相同的金属小球A、B、C，A、B带电后位于相距为r的两处，A、B之间有吸引力大小为F，若将A球先跟很远处的不带电的C球相接触后，再放回原处，然后使B球跟很远处的C球接触后，再放回原处，这时两球的作用力的大小变为$\frac{1}{2}$F，由此可判断，A、B原来所带电荷的电性及带电量之比为（　　）

• A． 同种电荷，$\frac{{Q}_{A}}{{Q}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
• B． 异种电荷，$\frac{{Q}_{A}}{{Q}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
• C． 同种电荷，$\frac{{Q}_{A}}{{Q}_{B}}$=$\frac{6}{1}$
• D． 异种电荷，$\frac{{Q}_{A}}{{Q}_{B}}$=$\frac{6}{1}$

Answer 1

分析 理解库仑定律的内容，知道带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．

解答 解：AB间为吸引力，则带异种电荷，假设A带电量为Q_A，B带电量为-Q_B，距离为r，
两球之间的相互吸引力的大小是F=k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{r}^{2}}$，
第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为$\frac{{Q}_{A}}{2}$，
C与B接触时总电荷量再平分，则C、B分开后电量均为$\frac{{-Q}_{B}+\frac{{Q}_{A}}{2}}{2}$，
这时，A、B两球之间的相互作用力的大小F′=k$\frac{\frac{{Q}_{A}}{2}•\frac{{Q}_{B}-\frac{{Q}_{A}}{2}}{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{2}$F；
解得：$\frac{{Q}_{A}}{{Q}_{B}}=\frac{6}{1}$，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分．根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题．