Question

12．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，细绳与竖直方向成θ角，下列说法中正确的是（　　）

• A． 摆球受重力、拉力和向心力的作用
• B． 摆球受重力和拉力的作用
• C． 摆球运动周期为π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
• D． 摆球运动的角速度有最小值，且为$\sqrt{\frac{g}{L}}$

Answer 1

分析 向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，即F₁=mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（Lsinθ）=mω²（Lsinθ），可以求出T和ω．

解答 解：A、摆球只受重力和拉力作用．向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误、B正确．
C、摆球的周期是做圆周运动的周期，摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的．
即F₁=mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（Lsinθ）
所以T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故C错误．
D、根据向心力公式可知，F₁=mgtanθ=mω²（Lsinθ），解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；当θ=0°时，ω有最小值，且最小值为$\sqrt{\frac{g}{L}}$．故D正确．
故选：BD．

点评 本题要知道向心力的含义，能够分析向心力的来源，知道向心力可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中重力沿着水平方向的分力提供力小球做圆周运动所需的向心力．