Question

7．如图所示，小物块位于半径为R的光滑半球顶端．若给小物块以水平初速度υ时，小物块对半球顶恰好无压力，则（　　）

• A． 小物块立即离开半球面做平抛运动
• B． 小物块沿半球面下滑一定高度后才会离开半球面
• C． 小物块的初速度υ=$\sqrt{gR}$
• D． 小物块飞落到水平地面时水平位移为$\sqrt{2R}$

Answer 1

分析 物块在最高点不受支持力，仅受重力，有水平初速度，将做平抛运动，根据牛顿第二定律，重力提供向心力求出初速度的大小，根据高度求出运动的时间，从而求出落地的水平位移和速度方向

解答 解：A、物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球顶端后将做平抛运动，故A正确，B错误．
C、根据牛顿第二定律得，mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，则${v}_{0}=\sqrt{gR}$．由R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则水平位移${v}_{0}t=\sqrt{2}R$．故CD正确．
故选：ACD．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的特点和平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动