Question

2．如图a所示，在一平台上，用一弹簧弹射器将质量为m=0.6kg的小球弹出，小球进入半径R=0.6m的光滑半圆形轨道，做圆周运动，当小球转到最高点A后经t=0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离x=4.8m，小球可视为质点，不计空气阻力，g=10m/s²  求：

（1）平台距地面高度h；
（2）小球运动在 A点时对轨道的压力．
（3）若将半圆轨道换成内管道半径为r=0.4m半圆形管道，如图b所示，球弹入管道后在管内做圆周运动，当球运动到最高点时对管道内壁D点压力为3N，求小球在D点的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的时间求出平抛运动的高度，结合几何关系求出平台距离地面的高度．
（2）根据水平位移和时间求出小球在A点的速度，结合牛顿第二定律求出轨道对小球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出小球运动轨道的压力．
（3）根据最高点的压力大小，结合牛顿第二定律求出速度的大小．

解答 解：（1）人撒手以后，小球做平抛运动，则：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0.64$m=3.2m
故平台离地高度为：h=y-2R=2m．
（2）小球平抛初速度大小为：$v=\frac{x}{t}=\frac{4.8}{0.8}m/s=6m/s$，
根据牛顿第二定律，小球在A点有：${F_N}+mg=m\frac{v^2}{R}$，
解得：${F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=0.6×\frac{36}{0.6}-6N=30N$．
由牛顿第三定律可知，球对轨道的压力F_N′=F_N=30N．
（3）依题换成管后，在最高点，有：$mg-{F_N}_2=m\frac{v^2}{r}$
可得：$v=\sqrt{\frac{{（mg-{F_N}_2）r}}{m}}=\sqrt{\frac{（0.6×10-3）×0.4}{0.6}}m/s=\sqrt{2}m/s$．
答：（1）平台距地面高度h为2m；
（2）小球运动在 A点时对轨道的压力为30N；
（3）小球在D点的速度为$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．