Question

5．玻璃生产线上，宽9米的成型玻璃板以4.5m/s的速度不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为7.5m/s，割刀从如图位置从上往下切割，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形．
（1）金刚钻割刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ
（2）切割一次的时间多长？

Answer 1

分析 为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，知合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则求出金刚钻割刀的轨道方向，通过合速度求出切割一次的时间．

解答 解：（1）设金刚钻割刀的轨道方向与玻璃板的夹角为θ，因为合速度的方向与玻璃板垂直，
根据平行四边形定则得，cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{4.5}{7.5}$=0.6，则θ=53°．
（2）合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=6m/s，
则切割一次的时间t=$\frac{d}{v}$=$\frac{9}{6}$s=1.5s．
答：（1）金刚钻割刀的轨道与玻璃前进方向的夹角53°；
（2）切割一次的时间1.5s．

点评 解决本题的关键知道合速度的方向与玻璃板垂直，根据平行四边形定则进行求解．