Question

18．将一个物体从25层高楼楼顶自由下落，当物体通过楼下最后9层时恰好花了1秒钟．求整个高楼高度（每层楼高度相同）；物体经过第16层时用时几秒？

Answer 1

分析 （1）由自由落体运动的公式即可求出第1s内的位移；
（2）先根据题目提供的条件，结合运动学的公式求出15层的时间，然后根据时间关系△t=（t-1）-t′求解时间．

解答 解：设运动的总时间为t，每层高为x，
$\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$=16x
25x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=5s
x=5m
故总高度h=25×5m=125m
经过第15层时间为t′=$\sqrt{\frac{2h′}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×15×5}{10}}$=$\sqrt{15}$s
物体经过第16层时用时为△t=（t-1）-t′=（4$-\sqrt{15}$）s
答：整个高楼高度为125m，过第16层时用时为（4$-\sqrt{15}$）s．

点评 自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，只是初速度为零，加速度为g而已．本题也可以用比例法求解．