Question

3．一列简谐波沿着x轴正向传播，振幅为2cm，如图所示，在t=0时刻相距30m的两个质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，其中a质点速度沿y轴负方向；在t=2s时，b质点恰好第一次回到y=lcm处，则（　　）

• A． t=0时刻，a、b两个质点的加速度相同
• B． a、b两个质点平衡位置间的距离是半波长的奇数倍
• C． 这列简谐波的周期一定小于8s
• D． 这列简谐波的波速可能为3.75m/s

Answer 1

分析 简谐横波传播过程中，介质中各质点均做简谐运动，其加速度大小与位移大小成正比，方向总与位移方向相反；
a、b两个质点位于平衡位置上方，它们平衡位置间的距离不可能是半波长的奇数倍；
根据数学知识求解周期；
由数学知识可知，图示时刻a、b之间的距离为x=（n+$\frac{1}{3}$）λ，（n=0，1，2，…），由波速公式研究波速的通项．

解答 解：A、t=0时刻，a、b两个质点位移相同，则加速度相同．故A正确；
B、a、b两个质点位于平衡位置上方，它们平衡位置间的距离不可能是半波长的奇数倍．故B错误；
C、根据振动方程：y=A•sinωt和T=$\frac{2π}{ω}$可知：ωt₁=$\frac{π}{6}$，t₁=$\frac{1}{12}$T；ωt₂=$\frac{5π}{6}$，t₂=$\frac{5}{12}$T，所以t=t₂-t₁=$\frac{T}{3}$，得到质点b的振动周期为T=6s＜8s．故C正确；
D、图示时刻a、b之间的距离为x=（n+$\frac{1}{3}$）λ=30m，（n=0，1，2，…），λ=$\frac{3x}{3n+1}$m=$\frac{90}{3n+1}$m，波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{15}{3n+1}$m/s，当n=1时，v=3.75m/s．故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查运用数学处理物理问题的能力，知道两个质点的运动状态，得到的往往是波长的通项．