Question

8．一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．（g=10m/s²）求
（1）2秒末的速度大小和2秒内的位移大小
（2）83秒内物体的位移大小．

Answer 1

分析 首先要由图象求出来前半周期和后半周期的加速度，然后可以求得对应的半个周期的位移，进而得到一个周期的位移，最后再求得83秒内的总位移．

解答 解：（1）当物体在前半周期（2s）内由牛顿第二定律，得：
F-μmg=ma₁
a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=\frac{{F}_{1}}{m}-μg=\frac{12}{4}-0.1×10$=2m/s² 
2秒末的速度大小v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
2秒内的位移大小：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m$=4m
（2）当物体在后半周期时，
由牛顿第二定律，得：
-F₂-μmg=ma₂
a₂=$\frac{{-F}_{2}-μmg}{m}=-\frac{{F}_{2}}{m}-μg=-\frac{4}{4}-0.1×10$=-2m/s²  
故在一个周期结束时，物体速度为：v₂=v₁+a₂t₂=0m/s．
则后半周期和前半周期位移相等：x₂=x₁=4m 
一个周期的位移为8m，83s共20个周期，加2s，再加1s，最后1s的位移为：${x}_{末}={v}_{1}t′+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×（-2）×{1}^{2}=3$m 
83 秒内物体的位移大小为：x=20×8+4+3=167m 
答：（1）2秒末的速度大小的4m/s，2秒内的位移大小是4m；
（2）83秒内物体的位移大小是167m．

点评 本题涉及牛顿运动定律和运动学的知识的应用，求解本题的关键是认真分析物理过程，主要考查分析、推理和综合能力．