Question

18．如图，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 电动机多做的功为mv²
• B． 摩擦力对物体做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• C． 传送带克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机增加的功率为2μmgv

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分就是增加了系统的内能．

解答 解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是$\frac{1}{2}$mv²；
设物体的运动时间为t，物体位移为：$\frac{1}{2}vt$；传送带的位移为vt；故相对位移为$\frac{1}{2}$vt；
对物体，根据动能定理，有：f$•\frac{1}{2}vt$=$\frac{1}{2}$mv²；
对系统，内能为：Q=f（vt-$\frac{1}{2}vt$）=$\frac{1}{2}$mv²；
所以电动机多做的功一定为mv²，所以A正确．
B、在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为$\frac{1}{2}$mv²，所以B正确．
C、传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知，为mv²，故C错误．
D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv=μmgv，所以D错误．
故选：AB．

点评 当物体之间发生相对滑动时，一定要注意物体的动能增加的同时，系统内能也要增加，这是解本题的关键地方．