Question

10．汽车可以用增加轮胎宽度的方法来改善启动加速和制动性能，赛车的车轮很宽就是这个原因．实验表明，某质量为m的四轮驱动赛车，最大牵引力F _m=F₀+k△d，其中F₀为使用标准轮胎时的最大牵引力，△d为加宽轮胎与标准轮胎宽度的差值，k为性能改善系数．为简化计算，可认为赛车匀加速启动时所受阻力恒为f，不计轮胎宽度的变化引起的赛车质量的变化．
（1）写出使用加宽轮胎和标准轮胎的加速到相同速度的时间之比$\frac{t}{t_0}$的表达式；
（2）实验表明，$\frac{t}{t_0}$的值在0.4～0.6之间比较合适．若F₀=0.6mg，k=10mg（N/m），f=0.2mg，求轮胎的最大加宽量是多少cm？
（3）根据以上计算，结合自己观点分析说明车胎不能无限加宽的原因．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速直线运动的速度公式求出运动时间，然后求出时间之比．
（2）当时间之比最小时，加宽量最大，根据时间之比求出最大加宽量．
（3）根据加宽量与时间的关系分析答题．

解答 解：（1）设速度加速到v₁，
a₀=$\frac{F-{f}_{0}}{m}$，t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{0}}$，
a=$\frac{{F}_{0}+k△d-f}{m}$，t=$\frac{{v}_{1}}{a}$，
解得：$\frac{t}{t_0}=\frac{{{F_0}-f}}{{{F_0}+k△d-f}}$；
（2）当$\frac{t}{t_0}=0.4$为最小时，△d最大，
且$△d=\frac{{{F_0}-f-0.4（{F_0}-f）}}{0.4k}$，
代入数据解得：△d=0.06 m=6cm；
（3）当轮胎加宽时，$\frac{t}{t_0}$趋近于0，但当$\frac{t}{t_0}＜0.4$时，启动时间改善效果不明显；
轮胎加宽太多，质量会增大较多，反而会影响整车性能．
答：（1）使用加宽轮胎和标准轮胎的加速到相同速度的时间之比$\frac{t}{t_0}$的表达式为：$\frac{t}{t_0}=\frac{{{F_0}-f}}{{{F_0}+k△d-f}}$；
（2）轮胎的最大加宽量是6cm；
（3）轮胎加宽太多，质量会增大较多，反而会影响整车性能，所以轮胎不能无限加宽．

点评 本题是一道信息给予题，认真审题，从题干获取所需信息，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．