Question

19．如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在从1.2s开始以后外力F的功率P=4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s²．求：

（1）导体棒ab最大速度v_m的大小；
（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．
（4）若在1.2s～2.4s的时间内已知电阻R上产生的焦耳热是Q₁=2.95J，则在0～2.4s的时间内通过电阻R的电量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象的最大电压值，结合切割感应电动势，从而即可求解；
（2）根据电磁感应定律，结合功能关系，及图象的信息，即可求解；
（3）根据运动学公式，依据牛顿第二定律，及安培力表达式，即可联合求解；
（4）根据在1.2s～2.4s的时间内，滑动摩擦力做功，列式从求得发生位移，再由运动学公式求得另一位移，再结合电量综合表达式q=$\frac{BLS}{R}$，即可求解．

解答 解：（1）从乙图可知，t=2.4s时R两端的电压达到最大，U_m=1.0V，
由于导体棒内阻不计，故U_m=E_m=BLv_m               
所以      ${v_m}=\frac{{{E_{m}}}}{BL}=1.0m/s$
（2）因为E=U=BLv，而B、L为常数，所以，在0～1.2s内导体棒做匀加速直线运动．设导体棒在这段时间内加速度为a．设t₁=1.2s时导体棒的速度为v₁，由乙图可知此时电压U₁=0.90V．
因为      E₁=U₁=BLv₁
所以      ${v_1}=\frac{U_1}{BL}=0.90m/s$
在1.2s～2.4s时间内，根据功能原理$\frac{1}{2}mv_1^2+P•△t=\frac{1}{2}mv_{m}^2+Q$
解得：Q=5.305J≈5.3J
（3）导体棒做匀加速运动的加速度$a=\frac{{{v_1}-0}}{t}=0.75m/{s^2}$
当t=1.2s时，设拉力为F₁，则有${F_1}=\frac{P}{v_1}=5.0N$
同理，设t=2.4s时拉力为F₂，则有${F_2}=\frac{P}{v_m}=4.5N$
根据牛顿第二定律有F₁-f-F_安1=ma
F₂-f-F_安2=0
mg-N=0
又因为    ${F_{安1}}=B{I_1}L=\frac{{BL{U_1}}}{R}$

${F_{安2}}=B{I_2}L=\frac{{BL{U_2}}}{R}$
滑动摩擦力：f=μN
代入数据可求得：R=0.4Ω          
     μ=0.2
（4 ） 在1.2s～2.4s的时间内，滑动摩擦力做功：
W_f=Q-Q₁=5.3-2.95=2.35J
又  W_f=μmgs₂    得位移 s₂=1.175m     
在0～1.2s的时间内，导体棒的位移：
s₁=$\frac{1}{2}$at²=0.54m                      
所以在0～2.4s的时间内 导体棒总位移 s=s₁+s₂=0.54+1.175=1.715m
q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLS}{R}$=4.3C
答：（1）导体棒ab最大速度v_m的大小1m/s；
（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置产生的总热量5.3J；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数0.2和电阻R的值0.4Ω．
（4）则在0～2.4s的时间内通过电阻R的电量为4.3C．

点评 此题是电磁感应、运动学和能量的综合运用，考查同学们的综合分析解答能力，对学生的要求较高，此类题目属难度较大的压轴题，对于高考中能否得高分至关重要，在学习中需要多作练习．