Question

6．某实验小组研究抛体运动，第一次以速度v₁将小球从高度可调节的桌子边缘水平抛出，小球落在A点；第二次将桌子高度降低为原来的一半，以速度v₂将小球从桌子边缘水平抛出，小球也恰好落在A点．求v₁与v₂的比值．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动规律对两个方向分别列式，再求初速度之比．

解答 解：设桌子高为H，第一次小球在空中的时间为t₁，水平距离为x．有：
H=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，x=v₁t₁
可得：v₁=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
第二次，设小球在空在时间为t₂，有：$\frac{H}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，x=v₂t₂
可得：v₂=x$\sqrt{\frac{g}{H}}$
联立以上方程解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
答：v₁与v₂的比值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式研究初速度．