Question

10．如图，小球以初速度v₀从光滑斜面底部向上滑，能达到最大高度为h，图中A是半径小于h的光滑四分之一竖直圆轨道，B是直径等于h的光滑竖直半圆轨道，C是直径大于h且内径略大于小球的竖直光滑圆形管道，A、B、C三个轨道的底端的切线均水平，D是长度大于$\frac{1}{2}$h、可绕光滑水平轴O转动的轻杆（小球固定在杆的下端）．小球从底端进入轨道时的初速度都为v₀，则小球能到达高度h的是（　　）

• A． A
• B． B
• C． C
• D． D

Answer 1

分析 弄清楚四个小球的参与的运动过程，由动能定理或机械能守恒定律来判定高度，若末动能可以为0，即可达到高度h；

解答 解：在斜面上由机械能守恒$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$；
   A、小球先作四分之一的圆周运动，然后为竖直上抛，最高点速度为0，即动能为0，动能完全转化为势能，故可以达到h，故A正确；
   B、若在B轨道上能达到最高点，即达到高度h，则最高点速度由向心力公式$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，得最高点动能不可能为0，则要达到最高点需要比在斜面上更大的初动能；故B错误；
   C、C为双轨道，在任意位置速度可以为0，即最高点动能为0，动能完全转化为势能，故可以达到h，故C正确；
   D、D为轻杆，杆在最高点能提供支持力，故最高点动能为0，动能完全转化为势能，故可以达到h，故D正确；
故选：ACD

点评 本题考查动能定理或机械能守恒定律，关键在于当末速度为0时动能完全转化为势能，即高度才可达到h，需要对各个模型的运动过程有基本的认知．