Question

6．研究表明，3亿年前地球自转的周期约为22小时．这表明地球的自转在减慢，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，则未来（　　）

• A． 近地卫星的运行速度比现在小
• B． 近地卫星的向心加速度比现在小
• C． 地球同步卫星的线速度比现在大
• D． 地球同步卫星的向心加速度比现在小

Answer 1

分析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和角速度大小．

解答 解：设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma_向
得周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则角速度为：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，向心加速度a_向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、由题意知，近地卫星的运行半径不变，所以运行速度不变，向心加速度也不变．故A错误，B错误；
C、若自转在减慢，则现在同步卫星的周期变大，则知，其轨道半径r增大，则线速度v减小，角速度ω减小，向心加速度减小，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合，关键要建立模型，根据万有引力提供向心力列出等式．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．