题目内容
如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
（1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理
qU＝
mv
－mv
①
得v0＝
②
（2）由牛顿第二定律
qBv2＝
③
如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O′和半径R
R2＋R2＝(R2－R1)2 ④
联立③④，得磁感应强度大小
B＝
⑤
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T＝
⑥
由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间
t＝
⑦
联立④⑥⑦式，得
t＝
⑧
（3）如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为
Rc＝
⑨
由③⑨得磁感应强度应小于
Bc＝
⑩
（2010?威海二模）如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10-2kg，带电量q=+5×10-3C的带电小球在0时刻以v0=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿-y方向（竖直向上），场强大小E0=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B0=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间
同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。
平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个质量
，带电量
的带电小球在0时刻以
的速度从O点沿
方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
。磁场垂直于
。取当地的重力加速度
，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或
。试求：
末小球速度的大小。
内运动轨迹的示意图。
末小球的位置坐标。